AT_abc411_e [ABC411E] E [max]

有 $N$ 个六面骰子，第 $i$ 个骰子的六个面分别写有数字 $A_{i,1},A_{i,2},A_{i,3},A_{i,4},A_{i,5},A_{i,6}$。 现在所有骰子同时被掷出，请你求出所有骰子向上的那面写有的数字的最大值的期望，对 $998244353$ 取模。 求期望对 $998244353$ 取模的值，即将其表示为最简分数 $\frac{P}{Q}$，并找出一个唯一存在的整数 $0\le R

第一行一个整数 $N(1\le N\le 10^5)$。\ 接下来 $N$ 行，每行六个整数 $A_{i,1},A_{i,2},A_{i,3},A_{i,4},A_{i,5},A_{i,6}(1\le A_{i,j}\le 10^9)$。

一行一个整数表示答案。

**样例 1 解释** 令 $x_i$ 表示第 $i$ 个骰子上面那面掷出的数字。 $x_1=1,x_2=1$：发生的概率为 $\frac{2}{6}\times\frac{3}{6}=\frac{1}{6}$，各骰子朝上的数字的最大值为 $1$。\ $x_1=1,x_2=3$：发生的概率为 $\frac{2}{6}\times\frac{3}{6}=\frac{1}{6}$，各骰子朝上的数字的最大值为 $3$。\ $x_1=4,x_2=1$：发生的概率为 $\frac{4}{6}\times\frac{3}{6}=\frac{1}{3}$，各骰子朝上的数字的最大值为 $4$。\ $x_1=4,x_2=3$：发生的概率为 $\frac{4}{6}\times\frac{3}{6}=\frac{1}{3}$，各骰子朝上的数字的最大值为 $4$。 因此，所求的期望值为 $\frac{1}{6}\times 1+\frac{1}{6}\times 3+\frac{1}{3}\times 4+\frac{1}{3}\times 4=\frac{10}{3}\equiv 332748121\pmod{998244353}$。 **样例 2 解释** 两个骰子掷出的数总是 $1,2$，故最大值的期望为 $2$。