AT_abc412_f [ABC412F] Socks 4

高橋君のタンスの中には $ N $ 色の靴下があり、色 $ i $ の靴下は $ A_i $ 枚あります。 高橋君ははじめこれらの靴下とは別に色 $ C $ の靴下を $ 1 $ 枚タンスの外に持っており、操作を終える条件を満たすまで以下の操作を繰り返します。 - タンスから靴下を $ 1 $ 枚一様ランダムに選んで取り出す。その後、タンスの外に持っている $ 2 $ 枚の靴下が同じ色ならば操作を終える。そうでないならば、片方の靴下を選んでタンスに戻す。ただし、高橋君は常に今後の靴下を取り出す回数の期待値が最小となるようにタンスに戻す靴下を選ぶ。 操作を終えるまでに靴下を取り出す回数の期待値を $ \bmod\ 998244353 $ で求めてください。 期待値を $ \bmod\ 998244353 $ で求めるとはこの問題の制約のもとで、期待値は存在し、有理数になることが証明できます。 また、その値を既約分数 $ \frac{P}{Q} (Q > 0) $ で表したとき、 $ Q \not\equiv 0 \pmod{998244353} $ となることも証明できます。 よって、 $ R \times Q \equiv P \pmod{998244353}, 0 \leq R < 998244353 $ を満たす整数 $ R $ が一意に定まります。 期待値を $ \bmod\ 998244353 $ で求めるとは、この $ R $ の値を求めることを指します。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ C $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \ldots $ $ A_N $

答えを出力せよ。

### Sample Explanation 1 靴下を取り出す回数の期待値は $ \frac{15}{4} $ となります。 ### Constraints - $ 1 \leq N \leq 3 \times 10^5 $ - $ 1 \leq C \leq N $ - $ 1 \leq A_i \leq 3000 $ - 入力される値はすべて整数