AT_abc418_g [ABC418G] Binary Operation

共有 $16$ 个整数元组 $(A, B, C, D)$ 满足 $A, B, C, D \in \lbrace 0, 1 \rbrace$。对于每一个元组，解决如下问题。 > 给定一个只由 `0` 和 `1` 组成的非空字符串 $S$，当且仅当满足以下条件时，称 $S$ 为美丽字符串： > > - （条件）你可以反复执行以下操作，直到 $S$ 的长度变为 $1$，并且最终剩下的唯一字符为 `1`。 > 1. 任选一个整数 $i$，满足 $1 \leq i \leq |S| - 1$。 > 2. 按如下方式定义整数 $x$： > - 如果 $S_i = $ `0` 且 $S_{i+1} = $ `0`，则 $x = A$。 > - 如果 $S_i = $ `0` 且 $S_{i+1} = $ `1`，则 $x = B$。 > - 如果 $S_i = $ `1` 且 $S_{i+1} = $ `0`，则 $x = C$。 > - 如果 $S_i = $ `1` 且 $S_{i+1} = $ `1`，则 $x = D$。 > 3. 删除 $S_i$ 和 $S_{i+1}$，并在它们的位置插入对应于 $x$ 的数字。 > 例如，如果 $S = $ `10101` 且你选择 $i = 2$，则操作后字符串为 `1001`（若 $B = 0$），或 `1101`（若 $B = 1$）。 > > 给定一个长度为 $N$ 的只由 `0` 和 `1` 组成的字符串 $T$。 > > - 令 $L$ 为 $T$ 的所有子串中最长的美丽字符串的长度（若 $T$ 的所有子串都不是美丽字符串，则 $L = -1$）。 > - 令 $M$ 为 $T$ 的所有子串中美丽字符串的个数。 > > 求 $L$ 和 $M$。即使两个子串内容相同，只要它们在 $T$ 中的位置不同，也要分别计数。 什么是子串？一个字符串 $S$ 的**子串**是通过从 $S$ 的开头删除零个或多个字符、从结尾删除零个或多个字符得到的字符串。 例如，`10` 是 `101` 的子串，但 `11` 不是 `101` 的子串。

输入按如下格式从标准输入读入： > $N$ $T$

输出 $16$ 行。第 $i$ 行应输出对应于满足 $i-1 = 8A + 4B + 2C + D$ 的 $(A,B,C,D)$ 的 $L$ 和 $M$，用空格分隔。

### 样例解释 1 以 $(A,B,C,D)=(0,0,0,1)$ 为例。 取 $T$ 的第 $1$ 到第 $2$ 个字符得到字符串 `11`，它是美丽字符串，因为选择 $i=1$ 并执行操作后，字符串变为 `1`。 在 $(A,B,C,D)=(0,0,0,1)$ 的情况下，$T$ 的美丽子串如下三种： - 取 $T$ 的第 $1$ 个字符得到的字符串 `1`。 - 取 $T$ 的第 $2$ 个字符得到的字符串 `1`。 - 取 $T$ 的第 $1$ 到第 $2$ 个字符得到的字符串 `11`。 ### 数据范围 - $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$ - $N$ 为整数。 - $T$ 是长度为 $N$ 的只包含 `0` 和 `1` 的字符串。 由 ChatGPT 4.1 翻译