AT_abc421_e [ABC421E] Yacht

$ 5 $ 個の $ 6 $ 面ダイスがあります。どのダイスも各面に書かれた数は $ A_1,\ldots,A_6 $ の $ 6 $ 個であり、各面が出る確率は $ \frac{1}{6} $ です。 あなたはこれらのダイスを使って次の手順で $ 1 $ 人ゲームを行います。 1. $ 5 $ 個のダイスを全て振り、その結果を見て、好きな個数( $ 0 $ 個でもよい)のダイスを**キープ**する。 2. キープされていないダイスを全て振り直し、その結果を見て、振り直したダイスのうち好きな個数( $ 0 $ 個でもよい)のダイスを追加でキープする。**前のステップでキープしたダイスはキープしたままとなる**。 3. キープされていないダイスを全て振り直し、その結果を見る。 4. 好きな数 $ X $ を選ぶ。 $ 5 $ 個のダイスのうち $ X $ の目が出ているダイスの個数を $ n $ として、このゲームの得点は $ nX $ 点となる。 ゲームの得点の期待値を最大化するように行動するときの、ゲームの得点の期待値を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ A_1 $ $ A_2 $ $ A_3 $ $ A_4 $ $ A_5 $ $ A_6 $

答えを出力せよ。真の解との相対誤差または絶対誤差が $ 10^{-5} $ 以下のとき正解とみなされる。

### Sample Explanation 1 例えばゲームは次のように進行します。（最適な行動とは限りません） 1. $ 5 $ 個のダイスを全て振り、それぞれ $ 3,3,1,5,6 $ の目が出る。 $ 3 $ の目が出た $ 2 $ 個のダイスをキープする。 2. キープされていない $ 3 $ 個のダイスを振り、それぞれ $ 6,6,2 $ の目が出る。 $ 6 $ の目が出た $ 2 $ 個のダイスを追加でキープする。 3. キープされていない $ 1 $ 個のダイスを振り、 $ 4 $ の目が出る。 4. $ X $ として $ 6 $ を選ぶ。 $ 5 $ 個のダイスの出目はそれぞれ $ 3,3,6,6,4 $ なので、 $ 6 $ の目が出ているダイスの個数は $ 2 $ であり、このゲームの得点は $ 12 $ となる。 このケースでは最適に行動した場合の期待値は $ \frac{143591196865}{9795520512}=14.6588633742\ldots $ となります。 ### Sample Explanation 2 ダイスは同じ値が書かれた面を持つことがあります。 ### Constraints - $ A_i $ は $ 1 $ 以上 $ 100 $ 以下の整数