AT_abc422_g [ABC422G] Balls and Boxes

给定正整数 $A, B, C, N$。 请你解决问题 $1$ 和问题 $2$。（两道问题的区别已用粗体标注。） ### 问题 $1$ 有 $N$ 个球。**这些球彼此没有区别**。另外，有编号为 $1$、$2$ 和 $3$ 的三个盒子。 请你计算将所有球放入这三个盒子的方式数（结果对 $998244353$ 取模），并满足以下条件： - 第 $1$ 号盒子中球的数量是 $A$ 的倍数。 - 第 $2$ 号盒子中球的数量是 $B$ 的倍数。 - 第 $3$ 号盒子中球的数量是 $C$ 的倍数。 如果存在某一个盒子中球的数量不同，则认为这两种放球方式是不同的。 ### 问题 $2$ 有 $N$ 个球，**编号从 $1$ 到 $N$**，**每个球都能区分**。另外，有编号为 $1$、$2$ 和 $3$ 的三个盒子。 请你计算将所有球放入这三个盒子的方式数（结果对 $998244353$ 取模），并满足以下条件： - 第 $1$ 号盒子中球的数量是 $A$ 的倍数。 - 第 $2$ 号盒子中球的数量是 $B$ 的倍数。 - 第 $3$ 号盒子中球的数量是 $C$ 的倍数。 如果存在某一个球被放进的盒子不同，则认为这两种放置方式是不同的。

输入从标准输入读取，格式如下： > $N$ $A$ $B$ $C$

输出两行。第 $i$ 行输出问题 $i$ 的答案。

### 样例解释 1 对于问题 $1$，符合条件的放法有以下三种： - $3$ 个球都放进第 $1$ 号盒子。 - $1$ 个球放进第 $1$ 号盒子，$2$ 个球放进第 $2$ 号盒子。 - $3$ 个球都放进第 $3$ 号盒子。 对于问题 $2$，符合条件的放法有以下五种： - 编号 $1,2,3$ 的球都放进第 $1$ 号盒子。 - 编号 $1$ 的球放进第 $1$ 号盒子，编号 $2,3$ 的球放进第 $2$ 号盒子。 - 编号 $2$ 的球放进第 $1$ 号盒子，编号 $1,3$ 的球放进第 $2$ 号盒子。 - 编号 $3$ 的球放进第 $1$ 号盒子，编号 $1,2$ 的球放进第 $2$ 号盒子。 - 编号 $1,2,3$ 的球都放进第 $3$ 号盒子。 ### 数据范围 - $1 \leq N \leq 3 \times 10^5$ - $1 \leq A \leq 3 \times 10^5$ - $1 \leq B \leq 3 \times 10^5$ - $1 \leq C \leq 3 \times 10^5$ - 所有输入均为整数。 由 ChatGPT 5 翻译