AT_abc422_g [ABC422G] Balls and Boxes

正整数 $ A, B, C, N $ が与えられます。 問題 $ 1 $ および問題 $ 2 $ をそれぞれ解いてください。(問題 $ 1 $ と問題 $ 2 $ で異なる箇所は太字で表記しています)

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ A $ $ B $ $ C $

$ 2 $ 行出力せよ。 $ i $ 行目には問題 $ i $ への答えを出力せよ。

### 問題 1 $ N $ 個のボールがあります。**ボール同士は区別できません。** また、箱 $ 1 $ 、箱 $ 2 $ 、箱 $ 3 $ があります。 次の条件を満たすように箱に全てのボールを入れる方法の個数を $ 998244353 $ で割った余りを求めてください。 - 箱 $ 1 $ に入っているボールの個数は $ A $ の倍数である。 - 箱 $ 2 $ に入っているボールの個数は $ B $ の倍数である。 - 箱 $ 3 $ に入っているボールの個数は $ C $ の倍数である。 ただし、 $ 2 $ つのボールを入れる方法は、**入っているボールの個数が 2 つの方法の間で異なる箱が存在する時に** 別々に数えます。 ### 問題 2 **$ 1 $ から $ N $ までの番号のついた** $ N $ 個のボールがあります。**ボール同士は区別できます。** また、箱 $ 1 $ 、箱 $ 2 $ 、箱 $ 3 $ があります。 次の条件を満たすように箱に全てのボールを入れる方法の個数を $ 998244353 $ で割った余りを求めてください。 - 箱 $ 1 $ に入っているボールの個数は $ A $ の倍数である。 - 箱 $ 2 $ に入っているボールの個数は $ B $ の倍数である。 - 箱 $ 3 $ に入っているボールの個数は $ C $ の倍数である。 ただし、 $ 2 $ つのボールを入れる方法は、**入っている箱が 2 つの方法の間で異なるボールが存在する時に** 別々に数えます。 ### Sample Explanation 1 問題 $ 1 $ において条件を満たすボールの入れ方は次の $ 3 $ 通りです。 - 箱 $ 1 $ に $ 3 $ 個のボールを入れる。 - 箱 $ 1 $ に $ 1 $ 個、箱 $ 2 $ に $ 2 $ 個のボールを入れる。 - 箱 $ 3 $ に $ 3 $ 個のボールを入れる。 問題 $ 2 $ において条件を満たすボールの入れ方は次の $ 5 $ 通りです。 - 箱 $ 1 $ にボール $ 1,2,3 $ を入れる。 - 箱 $ 1 $ にボール $ 1 $ を、箱 $ 2 $ にボール $ 2,3 $ を入れる。 - 箱 $ 1 $ にボール $ 2 $ を、箱 $ 2 $ にボール $ 1,3 $ を入れる。 - 箱 $ 1 $ にボール $ 3 $ を、箱 $ 2 $ にボール $ 1,2 $ を入れる。 - 箱 $ 3 $ にボール $ 1,2,3 $ を入れる。 ### Constraints - $ 1 \leq N \leq 3 \times 10^5 $ - $ 1 \leq A \leq 3 \times 10^5 $ - $ 1 \leq B \leq 3 \times 10^5 $ - $ 1 \leq C \leq 3 \times 10^5 $ - 入力される値は全て整数