AT_abc424_f [ABC424F] Adding Chords

円周上に等間隔に $ N $ 個の点があり、時計回りに $ 1,2,\dots,N $ と番号がついています。 以下の形式のクエリが $ Q $ 個与えられるので順に処理してください。 - 点 $ A_i $ と点 $ B_i $ を結ぶ線分を書く。ただし、この線分が既に書かれている線分と交わる場合は書かない。 ここで、 $ 2Q $ 個の整数 $ A_1,\ldots,A_Q,B_1,\ldots,B_Q $ は相異なることが保証されます。 各線分が書かれたかどうか答えてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ Q $ $ A_1 $ $ B_1 $ $ A_2 $ $ B_2 $ $ \vdots $ $ A_Q $ $ B_Q $

$ Q $ 行出力せよ。 $ i $ 行目には、 $ i $ 番目のクエリにおいて線分が書かれたとき `Yes`、書かれなかったとき `No` と出力せよ。

### Sample Explanation 1 クエリにより図のように線分が書かれます。 - $ 1 $ 番目のクエリで、点 $ 1 $ と点 $ 5 $ を結ぶ線分が書かれる。 - $ 2 $ 番目のクエリで、点 $ 2 $ と点 $ 7 $ を結ぶ線分は、 $ 1 $ 番目のクエリで書いた線分と交わるので書かない。 - $ 3 $ 番目のクエリで、点 $ 3 $ と点 $ 4 $ を結ぶ線分が書かれる。  ### Constraints - $ 2 \leq N \leq 10^6 $ - $ 1 \leq Q \leq 3\times 10^5 $ - $ 1 \leq A_i < B_i \leq N $ - $ 2Q $ 個の整数 $ A_1,\ldots,A_Q,B_1,\ldots,B_Q $ は相異なる - 入力は全て整数