AT_abc426_e [ABC426E] Closest Moment

高橋君と青木君が二次元平面上を歩きます。 高橋君のスタート地点は $ (TS_X, TS_Y) $ 、ゴール地点は $ (TG_X, TG_Y) $ です。 青木君のスタート地点は $ (AS_X, AS_Y) $ 、ゴール地点は $ (AG_X, AG_Y) $ です。 二人は同時に各々のスタート地点を出発し、各々のゴール地点に向かって真っ直ぐ速さ $ 1 $ で歩き続け、各々のゴール地点に到達すると停止します。 （出発は同時ですが、停止するタイミングは同時とは限らないことに注意してください。） 二人の間の距離が最も短いタイミング（二人が出発する瞬間および停止した後を含む）における、二人の間の距離を求めてください。 ここで、距離はユークリッド距離を指すものとします。すなわち、 $ 2 $ 点 $ (x_1,y_1),(x_2,y_2) $ の間の距離は $ \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2} $ として定められます。 $ T $ 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて答えを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ T $ $ \text{case}_1 $ $ \text{case}_2 $ $ \vdots $ $ \text{case}_T $ $ \text{case}_i $ は $ i $ 番目のテストケースを表す。各テストケースは以下の形式で与えられる。 > $ TS_X $ $ TS_Y $ $ TG_X $ $ TG_Y $ $ AS_X $ $ AS_Y $ $ AG_X $ $ AG_Y $

$ T $ 行出力せよ。 $ i $ 行目 $ (1\leq i\leq T) $ には $ i $ 番目のテストケースに対する答えを出力せよ。 出力は、真の値との絶対誤差または相対誤差が $ 10^{-6} $ 以下のとき、正解と判定される。

### Sample Explanation 1 $ 1 $ 番目のテストケースについて、二人が出発する時刻を $ 0 $ とおくと、二人の行動は以下のようになります。 - 時刻 $ 0 $ ：高橋君が $ (0,0) $ を出発し、 $ (-2,2) $ に向かって速さ $ 1 $ で歩き始める。同時に、青木君が $ (-1,-1) $ を出発し、 $ (4,4) $ に向かって速さ $ 1 $ で歩き始める。 - 時刻 $ 2\sqrt{2} $ ：高橋君がゴール地点の $ (-2,2) $ に到達し、停止する。このとき、青木君は $ (1,1) $ におり、まだ歩き続けている。 - 時刻 $ 5\sqrt{2} $ ：青木君がゴール地点の $ (4,4) $ に到達し、停止する。 二人の間の距離が最も短いのは時刻 $ \frac{1}{\sqrt{2}} $ であり、このとき高橋君と青木君はそれぞれ $ (-\frac{1}{2},\frac{1}{2}), (-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}) $ にいて、その距離は $ 1 $ です。 $ 2 $ 番目のテストケースについて、二人の間の距離が最も短いのは二人が出発する瞬間であり、そのときの距離は $ 2 $ です。 $ 3 $ 番目のテストケースについて、二人の間の距離が最も短いのは二人が共に停止した後であり、そのときの距離は $ 0 $ です。 ### Constraints - $ 1\leq T\leq 2\times 10^5 $ - $ -100\leq TS_X,TS_Y,TG_X,TG_Y,AS_X,AS_Y,AG_X,AG_Y \leq 100 $ - $ (TS_X,TS_Y)\neq (TG_X,TG_Y) $ - $ (AS_X,AS_Y)\neq (AG_X,AG_Y) $ - 入力は全て整数