AT_abc433_e [ABC433E] Max Matrix 2

整数 $ N,M $ と長さ $ N $ の整数列 $ X=(X_1,X_2,\ldots,X_N) $ 、長さ $ M $ の整数列 $ Y=(Y_1,Y_2,\ldots,Y_M) $ が与えられます。 以下の条件を全て満たす $ N $ 行 $ M $ 列の整数行列 $ A=(A_{i,j}) $ $ (1\le i\le N,\ 1\le j\le M) $ が存在するか判定し、存在する場合は一つ求めてください。 - $ 1\le A_{i,j} \le N\times M $ - $ A_{i,j} $ の $ N\times M $ 個の要素は相異なる - $ i=1,2,\ldots,N $ に対し $ \displaystyle \max_{1\le j\le M} A_{i,j} = X_i $ が成り立つ - $ j=1,2,\ldots,M $ に対し $ \displaystyle \max_{1\le i\le N} A_{i,j} = Y_j $ が成り立つ $ T $ 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて答えを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ T $ $ \text{case}_1 $ $ \text{case}_2 $ $ \vdots $ $ \text{case}_T $ 各テストケースは以下の形式で与えられる。 > $ N $ $ M $ $ X_1 $ $ X_2 $ $ \ldots $ $ X_N $ $ Y_1 $ $ Y_2 $ $ \ldots $ $ Y_M $

各テストケースに対する答えを順に改行区切りで出力せよ。 各テストケースについて、条件を全て満たす $ A $ が存在しない場合は `No` を出力せよ。 そうでない場合、条件を全て満たす $ A $ を以下の形式で出力せよ。 > Yes $ A_{1,1} $ $ A_{1,2} $ $ \ldots $ $ A_{1,M} $ $ A_{2,1} $ $ A_{2,2} $ $ \ldots $ $ A_{2,M} $ $ \vdots $ $ A_{N,1} $ $ A_{N,2} $ $ \ldots $ $ A_{N,M} $ 条件を満たす $ A $ が複数存在する場合、どれを出力しても正答となる。

### Sample Explanation 1 $ 1 $ つ目のテストケースについて考えます。 出力例の $ A $ の要素は全て $ 1 $ 以上 $ 6 $ 以下で相異なり、さらに - $ \displaystyle \max_{1\le j\le 3} A_{1,j} =\max \lbrace 5,1,4\rbrace = 5 = X_1 $ - $ \displaystyle\max_{1\le j\le 3} A_{2,j} =\max \lbrace 2,3,6\rbrace = 6 = X_2 $ - $ \displaystyle\max_{1\le i\le 2} A_{i,1} =\max \lbrace 5,2\rbrace = 5 = Y_1 $ - $ \displaystyle\max_{1\le i\le 2} A_{i,2} =\max \lbrace 1,3\rbrace = 3 = Y_2 $ - $ \displaystyle\max_{1\le i\le 2} A_{i,3} =\max \lbrace 4,6\rbrace = 6 = Y_3 $ より全ての条件を満たしていることが分かります。 そのほかにも、例えば以下のような出力も正答となります。 ``` Yes 5 3 1 4 2 6 ``` ### Constraints - $ 1\le T\le 10^5 $ - $ 1\le N,M $ - 全てのテストケースにおける $ N\times M $ の総和は $ 2\times 10^5 $ 以下 - $ 1\le X_i,Y_j\le N\times M $ - 入力される値は全て整数