AT_abc434_e [ABC434E] Distribute Bunnies

$ 1 $ から $ N $ の番号がついた $ N $ 匹のウサギが数直線上にいます。ウサギ $ i $ は座標 $ X_i $ にいます。同じ座標に複数のウサギがいることもあります。 ウサギは **ジャンプ力** というパラメータを持っていて、ウサギ $ i $ のジャンプ力は $ R_i $ です。 これから全てのウサギがちょうど $ 1 $ 回ずつジャンプします。座標 $ x $ にいるジャンプ力 $ r $ のウサギがジャンプすると座標 $ x+r $ または座標 $ x-r $ に移動します。 それぞれのウサギがどちらの座標にジャンプするかを自由に選べる時、全てのウサギがジャンプした後にウサギがいる座標の種類数としてあり得る最大値を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ X_1 $ $ R_1 $ $ X_2 $ $ R_2 $ $ \vdots $ $ X_N $ $ R_N $

ジャンプ後にウサギがいる座標の種類数としてあり得る最大値を出力せよ。

### Sample Explanation 1 以下に示すようにそれぞれのウサギが移動すると、ジャンプ後にウサギがいる座標の種類数として $ 3 $ を達成することができて、これがあり得る最大値です。 - ウサギ $ 1 $ が $ 4 - 1 = 3 $ に移動する。 - ウサギ $ 2 $ が $ 2 + 3 = 5 $ に移動する。 - ウサギ $ 3 $ が $ 4 - 5 = -1 $ に移動する。 ### Sample Explanation 2 以下に示すようにそれぞれのウサギが移動すると、ジャンプ後にウサギがいる座標の種類数として $ 4 $ を達成することができて、これがあり得る最大値です。 - ウサギ $ 1 $ が $ 2 - 1 = 1 $ に移動する。 - ウサギ $ 2 $ が $ 3 + 2 = 5 $ に移動する。 - ウサギ $ 3 $ が $ 6 + 1 = 7 $ に移動する。 - ウサギ $ 4 $ が $ 5 + 2 = 7 $ に移動する。 - ウサギ $ 5 $ が $ 4 - 3 = 1 $ に移動する。 - ウサギ $ 6 $ が $ 4 - 1 = 3 $ に移動する。 ### Constraints - $ 1 \leq N \leq 2 \times 10^5 $ - $ -10^9 \leq X_i \leq 10^9 $ - $ 1 \leq R_i \leq 10^9 $ - 入力される値は全て整数