AT_abc439_b [ABC439B] Happy Number

正整数 $ N $ が与えられるので、 $ N $ がハッピー数であるかを判定してください。 ハッピー数とは、以下の操作を有限回繰り返すことで $ 1 $ になる非負整数を指します。 - 自身を、十進法表記の各桁の数字の二乗和を取った整数に置き換える。 - 例えば、操作前に $ 2026 $ であれば、この操作を $ 1 $ 度行うと自身が $ 2^2+0^2+2^2+6^2 = 4+0+4+36 = 44 $ に置き換えられます。 具体的なハッピー数の例は入出力例の説明を参照してください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $

$ N $ がハッピー数であるなら `Yes` 、ハッピー数でないなら `No` と出力せよ。

### Sample Explanation 1 $ 2026 $ はハッピー数です。 - $ 2026 $ の十進法表記の各桁は $ 2,0,2,6 $ であり、それらの二乗和を取ると $ 2^2+0^2+2^2+6^2 = 4+0+4+36 = 44 $ となります。 - $ 44 $ の十進法表記の各桁は $ 4,4 $ であり、それらの二乗和を取ると $ 4^2+4^2 = 16+16 = 32 $ となります。 - $ 32 $ の十進法表記の各桁は $ 3,2 $ であり、それらの二乗和を取ると $ 3^2+2^2 = 9+4 = 13 $ となります。 - $ 13 $ の十進法表記の各桁は $ 1,3 $ であり、それらの二乗和を取ると $ 1^2+3^2 = 1+9 = 10 $ となります。 - $ 10 $ の十進法表記の各桁は $ 1,0 $ であり、それらの二乗和を取ると $ 1^2+0^2 = 1+0 = 1 $ となります。 自身を十進法表記の各桁の数字の二乗和を取った整数に置き換える操作を $ 5 $ 回繰り返すことで $ 1 $ になったので、 $ 2026 $ はハッピー数です。 ### Sample Explanation 2 $ 439 $ はハッピー数ではありません。 操作を繰り返すことで $ 439 \rightarrow 106 \rightarrow 37 \rightarrow 58 \rightarrow 89 \rightarrow 145 \rightarrow 42 \rightarrow 20 \rightarrow 4 \rightarrow 16 \rightarrow 37 \rightarrow \dotsb $ と変化し、ここから操作を何度繰り返しても $ 1 $ にならないことが証明できます。 ### Sample Explanation 3 $ 440 $ はハッピー数です。 ### Constraints - $ N $ は $ 1 $ 以上 $ 2026 $ 以下の整数