AT_abc439_e [ABC439E] Kite

> あけましておめでとうございます！正月の外遊びといえば凧揚げですね！ $ 1 $ から $ N $ の番号がついた $ N $ 人の人が河原で凧揚げをしようとしています。 河原に面する川は直線状に流れているので、以降では川の方向を $ x $ 軸、高さ方向を $ y $ 軸とする $ 2 $ 次元座標で考えます。 人 $ i $ は地点 $ (A_i, 0) $ に立って地点 $ (B_i, 1) $ に凧を揚げようとしています。 しかし、人や凧の衝突、および凧糸が絡まることを避けるため、以下の条件を満たす時、人 $ i $ と人 $ j $ ( $ i \neq j $ ) は同時に凧を揚げることは出来ません。 - 「 $ (A_i, 0) $ と $ (B_i, 1) $ を結ぶ線分」と「 $ (A_j, 0) $ と $ (B_j, 1) $ を結ぶ線分」が交点を持つ。(線分の端点同士が接する場合も含む。) 以上の制約を守った上で、最大で何人が同時に凧を揚げることが出来ますか？

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ A_1 $ $ B_1 $ $ A_2 $ $ B_2 $ $ \vdots $ $ A_N $ $ B_N $

同時に凧を揚げることが出来る人数の最大値を出力せよ。

### Sample Explanation 1 人 $ 1 $ と人 $ 2 $ 、および人 $ 2 $ と人 $ 3 $ は同時に凧を揚げることが出来ますが、人 $ 1 $ と人 $ 3 $ は同時に凧を揚げることが出来ません。 よって、適切な組み合わせを選べば $ 2 $ 人が同時に凧を揚げられる一方で、 $ 3 $ 人が同時に凧を揚げることは不可能です。よって答えは $ 2 $ 人です。 ### Constraints - $ 1 \leq N \leq 2\times 10^5 $ - $ 0 \leq A_i \leq 10^9 $ - $ 0 \leq B_i \leq 10^9 $ - 入力される値は全て整数