AT_abc439_g [ABC439G] Sugoroku 6

> あけましておめでとうございます！正月の家遊びといえばスゴロクですね！ マス $ 0 $ , マス $ 1 $ , $ \dots $ , マス $ N $ の $ N+1 $ 個のマスからなるスゴロクがあります。 また、正整数 $ A_1, A_2, \dots, A_M $ が等確率で出る $ M $ 面サイコロがあります。ここで $ A_1, A_2, \dots, A_M $ は相異なります。 人 $ 1 $ , 人 $ 2 $ , $ \dots $ , 人 $ L $ がこのスゴロクを使ってゲームをすることにしました。ゲームの手順は次の通りです： - 初めに駒 $ 1 $ , 駒 $ 2 $ , $ \dots $ , 駒 $ L $ の $ L $ 個の駒をマス $ 0 $ に置く。 - 人 $ 1 $ から始めて番号順に手番が回ってくる。厳密に言うと、人 $ i $ の手番の次に人 $ (i \bmod L) + 1 $ に手番が回る。各人は自身の手番で次の操作を行う： - 手番である人の番号を $ i $ とする。サイコロを振る。駒 $ i $ があるマスを $ x $ 、サイコロで出た整数を $ y $ としてマス $ \min(N, x+y) $ に駒 $ i $ を移動する。 - はじめに自分の番号の駒をマス $ N $ に置くことができた人が勝ちで、他の人は負けとなる。 $ i =1,2,\dots,L $ について人 $ i $ が勝利する確率を $ \text{mod }998244353 $ で求めてください。 確率 $ \text{mod }998244353 $ とは？ 求める確率は必ず有理数となることが証明できます。 またこの問題の制約下では、その値を互いに素な $ 2 $ つの整数 $ P $ , $ Q $ を用いて $ \frac{P}{Q} $ と表したとき、 $ R \times Q \equiv P\pmod{998244353} $ かつ $ 0 \leq R \lt 998244353 $ を満たす整数 $ R $ がただ一つ存在することが証明できます。この $ R $ を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $ $ L $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \dots $ $ A_M $

$ L $ 行出力せよ。 $ i $ 行目にはゲームで人 $ i $ が勝利する確率を $ \text{mod }998244353 $ で計算した値を出力せよ。

### Sample Explanation 1 人 $ 1 $ が勝つ確率は $ \frac{5}{8} $ 、人 $ 2 $ が勝つ確率は $ \frac{1}{4} $ 、人 $ 3 $ が勝つ確率は $ \frac{1}{8} $ です。 ### Constraints - $ 1 \leq N \leq 2.5 \times 10^5 $ - $ 1 \leq M \leq N $ - $ 2 \leq L \leq 2.5 \times 10^5 $ - $ 1 \leq A_1 \lt A_2 \lt \dots \lt A_M \leq N $ - 入力される値は全て整数