AT_abc442_e [ABC442E] Laser Takahashi

二次元平面上に $ N $ 体のモンスターがいます。 モンスターには $ 1 $ から $ N $ までの番号が付けられており、モンスター $ i $ がいる場所の座標は $ (X_i,Y_i) $ です。 ここで、 $ (X_i,Y_i) \neq (0,0) $ です。 （なお、各モンスターは静止した点としてみなせるものとします。すなわち、モンスターは大きさを持ちません。） この平面上の原点には高橋君が立っています。 高橋君の目からは強力なレーザーが常に照射されており、高橋君が向いている方向に存在するモンスターは即座に消滅します。 高橋君が向いている方向に複数のモンスターが存在する場合も、その全てが即座に消滅します。 青木君は、 $ Q $ 個の **独立な** 思考実験を行なっています。 $ j $ 個目の思考実験は以下のようなものです。 - はじめ、高橋君はモンスター $ A_j $ がいる方向を向いている。今から高橋君は **時計回り** に回転を行い、モンスター $ B_j $ がいる方向を向いた瞬間に停止する。 このとき、（モンスター $ A_j,B_j $ を含め）合計で何体のモンスターが消滅するか？なお、モンスター $ A_j,B_j $ が原点から見て同じ方向に存在する場合、高橋君は一切回転しない。 各思考実験に対する答えを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ Q $ $ X_1 $ $ Y_1 $ $ X_2 $ $ Y_2 $ $ \vdots $ $ X_N $ $ Y_N $ $ A_1 $ $ B_1 $ $ A_2 $ $ B_2 $ $ \vdots $ $ A_Q $ $ B_Q $

$ Q $ 行出力せよ。 $ j $ 行目 $ (1\leq j \leq Q) $ には、 $ j $ 個目の思考実験に対する答えを出力せよ。

### Sample Explanation 1  - $ 1 $ 個目の思考実験：はじめ、高橋君はモンスター $ 4 $ がいる方向を向いています（このとき、モンスター $ 4 $ が消滅します）。 ここから時計回りに回転を続け、モンスター $ 1 $ がいる方向を向いた瞬間に停止します（このとき、モンスター $ 1 $ が消滅します）。 これら以外のモンスターがいる方向を向くことはないため、答えは $ 2 $ です。 - $ 2 $ 個目の思考実験：はじめ、高橋君はモンスター $ 1 $ がいる方向を向いています（このとき、モンスター $ 1 $ が消滅します）。 ここから時計回りに回転を続けると、途中モンスター $ 3,5 $ がいる方向を向くため、これらが消滅します。 さらに回転を続けると、途中モンスター $ 2 $ がいる方向を向くため、これが消滅します。 最終的にモンスター $ 4 $ がいる方向を向いた瞬間に停止します（このとき、モンスター $ 4 $ が消滅します）。 よって、答えは $ 5 $ です。 - $ 3 $ 個目の思考実験：モンスター $ 3,5,2,4 $ が消滅するため、答えは $ 4 $ です。 - $ 4 $ 個目の思考実験：モンスター $ 3,5 $ が消滅するため、答えは $ 2 $ です。 なお、モンスター $ 3,5 $ は原点から見て同じ方向に存在するため、高橋君は一切回転しないことに注意してください。 ### Sample Explanation 2 同じ座標に複数のモンスターが存在することもあります。 ### Constraints - $ 2\leq N \leq 2\times 10^5 $ - $ 1\leq Q \leq 2\times 10^5 $ - $ -10^9\leq X_i,Y_i \leq 10^9 $ - $ (X_i,Y_i)\neq (0,0) $ - $ 1\leq A_j,B_j\leq N $ - $ A_j\neq B_j $ - 入力は全て整数