AT_abc442_e [ABC442E] Laser Takahashi

在一个二维平面上有 $N$ 个怪物。怪物的编号从 $1$ 到 $N$，怪物 $i$ 的坐标是 $(X_i,Y_i)$。这里，$(X_i,Y_i) \neq (0,0)$。(每个怪物都可以看作一个静止点。也就是说，怪物没有大小之分）。 高桥站在这个平面的原点。他的双眼总是发射出强大的激光，瞬间消灭他所面对方向上的怪物。如果在他面对的方向上存在多个怪物，则所有怪物都会被瞬间消灭。 青木正在进行 $Q$ 个 **独立** 的思想实验。第 $j$ 思想实验如下： - 最初，高桥面向怪物 $A_j$ 的方向。从现在起，高桥将按顺时针方向旋转，并在朝向怪物 $B_j$ 的方向旋转时停止。在这里，一共会消灭多少只怪兽（包括怪兽 $A_j$ 和 $B_j$）？如果怪物 $A_j$ 和 $B_j$ 从原点出发的方向相同，那么高桥就不会旋转。 请找出每个思想实验的答案。

输入内容由标准输入法提供，格式如下 >$N$ $Q$ >$X_1$ $Y_1$ >$X_2$ $Y_2$ >$\vdots$ >$X_N$ $Y_N$ >$A_1$ $B_1$ >$A_2$ $B_2$ >$\vdots$ >$A_Q$ $B_Q$

输出 $Q$ 行。第 $j$ 行 $(1\leq j \leq Q)$ 应该包含第 $j$ 思想实验的答案。

### 样例解释 1  - 第 $1$ 个思想实验：最初，高桥面向怪物 $4$ 的方向（此时，怪物 $4$ 被摧毁）。从这里开始，他继续顺时针旋转，并在朝向怪物 $1$ 的方向时停止（此时，怪物 $1$ 被摧毁）。由于它没有朝向其他怪物，所以答案是 $2$。 - 第 $2$ 个思想实验：最初，高桥面向怪物 $1$ 的方向（此时，怪物 $1$ 被摧毁）。从这里开始，他继续顺时针旋转，沿途朝向怪物 $3$ 和 $5$ 的方向，因此它们被摧毁。当它继续向前旋转时，沿途朝向怪物 $2$ 的方向，因此怪物 $2$ 被摧毁。最后，当他面向怪物 $4$ 的方向时，他停止了旋转（此时，怪物 $4$ 被摧毁）。因此，答案为 $5$。 - 第 $3$ 个思想实验：怪物 $3, 5, 2, 4$ 被摧毁，所以答案是 $4$。 - 第 $4$ 个思想实验：怪物 $3, 5$ 被消灭，所以答案是 $2$。请注意，由于怪物 $3$ 和 $5$ 存在于原点的同一方向上，所以高桥根本没有旋转。 ### 样例解释 2 同一坐标上可能存在多个怪物。 #### 限制因素 - $2\leq N \leq 2\times 10^5$ - $1\leq Q \leq 2\times 10^5$ - $-10^9\leq X_i,Y_i \leq 10^9$ - $(X_i,Y_i)\neq (0,0)$ - $1\leq A_j,B_j\leq N$ - $A_j\neq B_j$ - 所有输入值均为整数。