AT_abc444_c [ABC444C] AtCoder Riko

長さ $ N $ の正整数列 $ A=(A_1,A_2,\dots,A_N) $ が与えられます。 以下のようなことが起こりうる正整数 $ L $ をすべて求めてください。 > AtCoder 社は棒状のスナック菓子「AtCoderりこ」を発売しました。 カップの中に長さ $ L $ の AtCoderりこが何本か入っています。 高橋君がこのカップをシェイクしたところ、それぞれの AtCoderりこは以下のいずれかの状態になりました。 > > - 長さが $ L $ である $ 1 $ 本の AtCoderりことしてそのまま残った。 > - 長さの和が $ L $ であるような $ 2 $ 本の AtCoderりこに分かれた。ただし、各 AtCoderりこの長さは正整数である。 > > カップをシェイクした後、カップの中には $ N $ 本の AtCoderりこが入っており、 $ i $ 本目の AtCoderりこの長さは $ A_i $ でした。 ただし、このようなことが起こりうる正整数 $ L $ が少なくとも $ 1 $ つ存在するような入力が与えられます。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \ldots $ $ A_N $

条件を満たすような $ L $ を、空白区切りで昇順に $ 1 $ 行で出力せよ。

### Sample Explanation 1 最初、カップには長さ $ 10 $ の AtCoderりこが $ 3 $ 本入っていて、そのうち $ 1 $ 本が 長さ $ 5 $ の $ 2 $ 本の AtCoderりこに分かれると、条件を満たします。 最初、カップには長さ $ 15 $ の AtCoderりこが $ 2 $ 本入っていて、それぞれの AtCoderりこが長さ $ 5,10 $ の $ 2 $ 本の AtCoderりこに分かれると、条件を満たします。 これ以外の $ L $ では条件を満たしません。 ### Constraints - $ 1 \leq N \leq 3 \times 10^5 $ - $ 1 \leq A_i \leq 10^9 $ - 条件を満たすような $ L $ が少なくとも $ 1 $ つ存在する - 入力される値は全て整数