AT_abc447_e [ABC447E] Divide Graph

$ N $ 頂点 $ M $ 辺からなる単純連結無向グラフ $ G $ が与えられます。 ここで、 $ N\geq 2 $ です。 頂点には $ 1 $ から $ N $ までの、辺には $ 1 $ から $ M $ までの番号がそれぞれ付けられており、辺 $ i $ は頂点 $ U_i $ と頂点 $ V_i $ を結んでいます。 また、各辺には **コスト** とよばれる値が定められており、辺 $ i $ のコストは $ 2^i $ です。 あなたは今から、 $ G $ の連結成分の個数がちょうど $ 2 $ になるように、 $ G $ の辺のうちいくつかを選んで削除します。 （なお、本問題の制約下でこれは必ず達成可能であることが証明できます。） 削除する辺のコストの和としてありうる最小値を $ 998244353 $ で割った余りを求めてください。 （ $ 998244353 $ で割った余りを最小化するのではないことに注意してください。）

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $N$ $M$ > > $U_1$ $V_1$ > > $U_2$ $V_2$ > > $\vdots$ > > $U_M$ $V_M$

削除する辺のコストの和としてありうる最小値を $ 998244353 $ で割った余りを出力せよ。

### Sample Explanation 1  辺 $ 1,2,4 $ の $ 3 $ 本の辺（上図において点線で示されている辺）を削除すると、 $ G $ の連結成分の個数はちょうど $ 2 $ になります。 このとき、削除する辺のコストの和は $ 2^1+2^2+2^4=22 $ であり、これが最小です。 ### Constraints - $ 2\leq N \leq 2\times 10^5 $ - $ N-1\leq M \leq \min\left(\frac{N(N-1)}{2}, 2\times 10^5\right) $ - $ 1\leq U_i < V_i \leq N $ - $ i\neq j $ ならば $ (U_i, V_i) \neq (U_j, V_j) $ - $ G $ は連結 - 入力は全て整数