AT_abc448_d [ABC448D] Integer-duplicated Path

頂点 $ 1,2,\dots,N $ の $ N $ 頂点からなる木が与えられます。この木の辺のうち $ i $ 本目は頂点 $ U_i $ と頂点 $ V_i $ を結びます。 頂点 $ i $ には整数 $ A_i $ が書かれています。 全ての $ k=1,2,\dots,N $ について以下の問題に答えてください。 - 問題: 頂点 $ 1 $ から頂点 $ k $ への単純なパス (同じ頂点を複数回通らないパス) に含まれる頂点について、同じ整数の書かれた異なる $ 2 $ 頂点の組が存在すれば `Yes` 、そうでないなら `No` と答えよ。 - なお、木上の $ 2 $ つの頂点を結ぶ単純なパスが一意に定まることは証明できる。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \dots $ $ A_N $ $ U_1 $ $ V_1 $ $ U_2 $ $ V_2 $ $ \vdots $ $ U_{N-1} $ $ V_{N-1} $

$ N $ 行出力せよ。 そのうち $ i $ 行目には、 $ k=i $ である場合の問題の答えを出力せよ。

### Sample Explanation 1 - $ k=1 $ について、頂点 $ 1 $ から頂点 $ 1 $ へのパスに含まれるのは頂点 $ 1 $ です。パスが $ 1 $ 頂点のみで構成されるので、答えは `No` となります。 - $ k=2 $ について、頂点 $ 1 $ から頂点 $ 2 $ へのパスに含まれるのは頂点 $ 1,2 $ で、それぞれに書かれた整数は $ 1,3 $ です。よって、答えは `No` です。 - $ k=3 $ について、頂点 $ 1 $ から頂点 $ 3 $ へのパスに含まれるのは頂点 $ 1,3 $ で、それぞれに書かれた整数は $ 1,2 $ です。よって、答えは `No` です。 - $ k=4 $ について、頂点 $ 1 $ から頂点 $ 4 $ へのパスに含まれるのは頂点 $ 1,3,4 $ で、それぞれに書かれた整数は $ 1,2,1 $ です。パス内の頂点 $ 1,4 $ に同じ整数 $ 1 $ が書かれているので、答えは `Yes` です。 - $ k=5 $ について、頂点 $ 1 $ から頂点 $ 5 $ へのパスに含まれるのは頂点 $ 1,3,5 $ で、それぞれに書かれた整数は $ 1,2,2 $ です。パス内の頂点 $ 3,5 $ に同じ整数 $ 2 $ が書かれているので、答えは `Yes` です。 ### Constraints - 入力は全て整数 - $ 2 \le N \le 2 \times 10^5 $ - $ 1 \le A_i \le 10^9 $ - $ 1 \le U_i, V_i \le N $ - 与えられるグラフは木