AT_abc450_f [ABC450F] Strongly Connected 2

有一个有向图，包含 $N$ 个顶点和 $N-1+M$ 条边，其中边和顶点均从 1 开始编号。 对于 $1 \leq i \leq M$，第 $i$ 条边是从顶点 $X_i$ 指向顶点 $Y_i$ 的有向边；对于 $1 \leq i \leq N-1$，第 $M+i$ 条边是从顶点 $i+1$ 指向顶点 $i$ 的有向边。 从 $1,2,\dots, M$ 这 $M$ 条边中任选一些（可以不选），共有 $2^M$ 种选择方式。对于每一种选择方式，如果从图中删除选中的边后，图依然是强连通的，请问这样的选择方式有多少种？请输出方案数对 $998244353$ 取模后的结果。

输入从标准输入读入，格式如下： > $N$ $M\\$ $X_1$ $Y_1\\$ $X_2$ $Y_2\\$ $\vdots\\$ $X_M$ $Y_M$

输出答案。

### 样例解释 1 当选中的边编号集合为 $\{\}, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{2,3\}$ 时，删除这些边后图仍然为强连通，总共有五种方式。 ### 样例解释 2 给定的有向图可能包含重边。 ### 数据范围 - $2 \leq N \leq 2\times 10^5$ - $1 \leq M \leq 2\times 10^5$ - $1 \leq X_i < Y_i \leq N$ - 所有输入值均为整数。 由 ChatGPT 5 翻译