AT_abc450_g [ABC450G] Random Subtraction

長さ $ N $ の非負整数列 $ A $ が与えられます。 $ A $ の要素数が $ 1 $ になるまで、以下の操作を繰り返し行います。 - $ 1 \leq i,j \leq |A| $ を満たす相異なる $ 2 $ 整数 $ i,j $ を一様ランダムに選ぶ。 - $ A_i,A_j $ をそれぞれ $ a,b $ と置く。 - $ A $ から $ i $ 番目の要素と $ j $ 番目の要素を削除する。 - $ A $ の末尾に $ a-b $ を追加する。 最終的な $ A $ の唯一の要素を $ x $ とします。 $ x^2 $ の期待値を $ \mod 998244353 $ で求めてください。 期待値 $ \pmod{998244353} $ の定義求める期待値は必ず有理数になることが証明できます。 また、この問題の制約のもとでは、その値を既約分数 $ \frac{P}{Q} $ で表した時、 $ Q \neq 0 \pmod{998244353} $ となることも証明できます。 よって、 $ R \times Q \equiv P \pmod{998244353}, 0 \leq R < 998244353 $ を満たす整数 $ R $ が一意に定まります。 この $ R $ を答えてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \dots $ $ A_N $

答えを $ 1 $ 行で出力せよ。

### Sample Explanation 1 まず $ (i,j) $ として $ (3,1) $ を選ぶと、数列は $ (5,-4) $ になります。 次に $ (i,j) $ として $ (1,2) $ を選ぶと、数列は $ (9) $ になります。 $ x^2 $ は $ \frac{1}{3} $ の確率で $ 81 $ 、 $ \frac{2}{3} $ の確率で $ 1 $ になり、期待値は $ \frac{83}{3} $ です。 ### Constraints - $ 1 \leq N \leq 2 \times 10^5 $ - $ 0 \leq A_i \leq 998244352 $ - 入力される値は全て整数