AT_abc451_e [ABC451E] Tree Distance

$ N $ 頂点の重み付き無向木であって、以下の条件を満たすものが存在するか判定して下さい。 - $ 1 \le i \lt j \le N $ を満たす任意の $ 2 $ 整数 $ i,j $ について頂点 $ i $ と頂点 $ j $ の距離が $ A_{i,j} $ である。 ただし、頂点 $ i $ と頂点 $ j $ の距離とは、この $ 2 $ 頂点を結ぶ唯一の単純パスに含まれる辺の重みの総和のことです。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ A_{1, 2} $ $ A_{1, 3} $ $ \ldots $ $ A_{1, N} $ $ A_{2, 3} $ $ \ldots $ $ A_{2, N} $ $ \vdots $ $ A_{N-1,N} $

条件を満たす木が存在するなら `Yes` を、存在しないなら `No` を出力せよ。

### Sample Explanation 1 例えば以下の辺をもつ木が条件を満たします。 - 辺 $ (1, 2) $ の重みが $ 2 $ - 辺 $ (2, 3) $ の重みが $ 3 $ - 辺 $ (2, 4) $ の重みが $ 2 $ よって `Yes` と出力してください。 ### Sample Explanation 2 条件を満たす木は存在しません。よって `No` と出力してください。 ### Constraints - $ 2 \le N \le 3000 $ - $ 1 \le A_{i,j} \le 9999 $ - 入力される値は全て整数