AT_abc453_e [ABC453E] Team Division

選手 $ 1 $ 、選手 $ 2 $ 、 $ \ldots $ 、選手 $ N $ の $ N $ 人を、次の条件をすべてみたすように $ 2 $ つの（区別できる）チーム $ A,B $ に分けます。 - それぞれのチームは $ 1 $ 人以上の選手からなる。 - それぞれの選手はチーム $ A,B $ のちょうど一方に属する。 - 選手 $ i $ が所属するチームに属する人数は $ L_i $ 人以上 $ R_i $ 人以下である。 条件をみたすような分け方は何通りあるか求め、その値を $ 998244353 $ で割ったあまりを出力してください。 ただし、 $ 2 $ つの分け方が異なるとは、ある選手が存在してその選手の属するチームが異なることをさします。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ \ > $ L_1 $ $ R_1 $\ > $ L_2 $ $ R_2 $\ > $ \vdots $\ > $ L_N $ $ R_N $

条件をみたす分け方の個数を $ 998244353 $ で割ったあまりを出力せよ。

### Sample Explanation 1 次の $ 2 $ 通りの分け方が条件をみたします。 - 選手 $ 1 $ : チーム $ A $ , 選手 $ 2 $ : チーム $ B $ , 選手 $ 3 $ : チーム $ B $ - 選手 $ 1 $ : チーム $ B $ , 選手 $ 2 $ : チーム $ A $ , 選手 $ 3 $ : チーム $ A $ $ 2 $ を $ 998244353 $ で割ったあまりは $ 2 $ であるため、 $ 2 $ を出力します。 ### Sample Explanation 2 条件をみたす分け方は $ 30 $ 通りあります。 ### Constraints - $ 2\leq N\leq 2\times 10^5 $ - $ 1\leq L_i\leq R_i\leq N-1 $ - 入力はすべて整数