AT_abc458_e [ABC458E] Count 123

求满足以下所有条件的序列 $A = (a_1, \cdots, a_{X_1 + X_2 + X_3})$ 的数量，结果对 $998244353$ 取模。 - $A$ 恰好包含 $X_1$ 个 $1$，$X_2$ 个 $2$，$X_3$ 个 $3$。 - 相邻的元素的绝对值差不超过 $1$。也就是说，对于每个满足 $1 \leq i \leq X_1+X_2+X_3-1$ 的整数 $i$，都有 $|a_{i+1} - a_i| \leq 1$。

输入从标准输入读入，格式如下： > $X_1$ $X_2$ $X_3$

输出答案。

### 样例解释 1 满足条件的序列共有以下九种： - $(1, 1, 2, 2, 3)$ - $(1, 1, 2, 3, 2)$ - $(1, 2, 1, 2, 3)$ - $(1, 2, 3, 2, 1)$ - $(2, 1, 1, 2, 3)$ - $(2, 3, 2, 1, 1)$ - $(3, 2, 1, 1, 2)$ - $(3, 2, 1, 2, 1)$ - $(3, 2, 2, 1, 1)$ ### 数据范围 - $1 \leq X_1, X_2, X_3 \leq 10^6$ - 所有输入均为整数。 由 ChatGPT 5 翻译