AT_abc462_e [ABC462E] Alternating Costs

整数 $ A,B,X,Y $ が与えられます。 二次元平面上にコマが置かれています。はじめコマは座標 $ (0,0) $ にあります。 あなたは以下の操作を $ 0 $ 回以上何回でも行うことができます： - 今コマがある座標を $ (x,y) $ として、座標 $ (x-1,y),(x+1,y),(x,y-1),(x,y+1) $ のいずれかにコマを移動させる。 $ k $ 回目 $ (k \geq 1) $ に行う操作にかかるコストは $ k $ の偶奇によって異なり、それぞれ以下の通りです： - $ k $ が奇数のとき：今コマがある座標を $ (x,y) $ として、座標 $ (x-1,y),(x+1,y) $ に移動させる場合のコストは $ A $ 、座標 $ (x,y-1),(x,y+1) $ に移動させる場合のコストは $ B $ である。 - $ k $ が偶数のとき：今コマがある座標を $ (x,y) $ として、座標 $ (x-1,y),(x+1,y) $ に移動させる場合のコストは $ B $ 、座標 $ (x,y-1),(x,y+1) $ に移動させる場合のコストは $ A $ である。 コマを座標 $ (X,Y) $ に移動させるために必要なコストの総和の最小値を求めてください。 $ T $ 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて答えを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ T $ $ \text{case}_1 $ $ \text{case}_2 $ $ \vdots $ $ \text{case}_T $ $ i $ 番目 $ (1\le i\le T) $ のテストケース $ \text{case}_i $ は以下の形式で与えられる。 > $ A $ $ B $ $ X $ $ Y $

各テストケースに対する答えを順に改行区切りで出力せよ。

### Sample Explanation 1 $ 1 $ 番目のテストケースについて考えます。 以下のように移動することでコストの総和が $ 4 $ になります： - コマを座標 $ (0,0) $ から座標 $ (-1,0) $ に移動させる。コストが $ 1 $ かかる。 - コマを座標 $ (-1,0) $ から座標 $ (-1,1) $ に移動させる。コストが $ 1 $ かかる。 - コマを座標 $ (-1,1) $ から座標 $ (-1,2) $ に移動させる。コストが $ 2 $ かかる。 コストの総和が $ 4 $ 未満でコマを座標 $ (-1,2) $ に移動させることはできないので、 $ 1 $ 行目には $ 4 $ を出力してください。 ### Constraints - $ 1\le T\le 2\times 10^5 $ - $ 1\le A,B\le 10^9 $ - $ -10^9\le X,Y\le 10^9 $ - 入力される値は全て整数