AT_abc462_g [ABC462G] Completely Wrong

$ 1 $ から $ N $ までの番号がついた $ N $ 個のボールが入った箱があります。各ボールには整数で表される色がついており、ボール $ i $ は色 $ C_i $ で塗られています。 高橋君は操作を $ N $ 回行いました。 $ k $ 回目 $ (1\le k\le N) $ の操作は以下の通りです： - 箱の中からボールを一様ランダムに一つ取り出して捨てる。取り出したボールが色 $ G_k $ であれば、 $ 1 $ 点を得る。 $ N $ 回の操作で得た合計得点が $ 0 $ 点となる確率を $ \text{mod}\ 998244353 $ で求めてください。 確率 $ \text{mod}\ 998244353 $ の定義求める確率は必ず有理数になることが証明できます。 また、この問題の制約のもとでは、求める有理数を既約分数 $ \frac{P}{Q} $ で表した時、 $ Q {{}\not\equiv{}} 0 \pmod{998244353} $ となることが証明できます。 よって、 $ R \times Q \equiv P \pmod{998244353}, 0 \leq R \lt 998244353 $ を満たす整数 $ R $ が一意に定まります。 この $ R $ を答えてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ C_1 $ $ C_2 $ $ \ldots $ $ C_N $ $ G_1 $ $ G_2 $ $ \ldots $ $ G_N $

求めた確率を $ \text{mod}\ 998244353 $ で出力せよ。

### Sample Explanation 1 例えば操作は以下のように進行します： - $ 1 $ 回目：箱の中から色 $ 2 $ のボールが取り出される。 - $ 2 $ 回目：箱の中から色 $ 1 $ のボールが取り出される。 $ 1 $ 点を獲得する。 - $ 3 $ 回目：箱の中から色 $ 3 $ のボールが取り出される。 この場合の合計得点は $ 1 $ 点です。 高橋君の合計得点が $ 0 $ 点となる確率は $ \displaystyle \frac13 $ です。 ### Sample Explanation 2 高橋君の合計得点は必ず $ 1 $ 点となります。 ### Constraints - $ 1\le N\le 2\times 10^5 $ - $ 1\le C_i,G_k\le N $ - 入力される値は全て整数