AT_abc463_f [ABC463F] Senshuraku

一场有 $2N$ 个人的锦标赛正在进行。从现在开始，每位选手将恰好进行一场比赛。在剩余的 $N$ 场比赛中，第 $i(1 \leq i \leq N)$ 场比赛将在第 $2i-1$ 位和第 $2i$ 位选手之间进行。 在每场比赛中，两位选手中的其中一位将会获胜而另一位将会失败。每场比赛的胜负相互独立，并且每位选手获胜的概率均为 $\dfrac12$。 在最后 $N$ 场比赛开始之前，第 $i(1 \leq i \leq 2N)$ 位选手获胜了 $A_i$ 次。所有比赛结束后，将从获胜场数最多的选手中等概率随机选出冠军，且该选择与之前的比赛结果独立。 对于第 $1$、第 $2$、$\ldots$、第 $2N$ 位选手，求出该选手获得冠军的概率，对 $998244353$ 取模。 :::info[对 $998244353$ 取模的概率的定义] 可以证明所求概率总是有理数。并且，在本问题的约束下，可以证明当该有理数表示为最简分数 $\frac PQ$ 时，有 $ Q {{}\not\equiv{}} 0 \pmod{998244353}$，因此，存在唯一的整数 $R$ 满足 $ R \times Q \equiv P \pmod{998244353}, 0 \leq R \lt 998244353 $。$R$ 即为所求。 :::

第一行一个整数 $N$。 接下来 $N$ 行，第 $i$ 行包括两个用空格隔开的整数 $A_{2i-1},A_{2i}$。

输出一行 $2N$ 个用空格隔开的整数，第 $i$ 个数为第 $i$ 位选手获得冠军的概率。

### 样例 1 解释 例如，在以下情况中，第三位选手会获得冠军： - 如果第三位选手在第二场比赛中获胜，第五位选手在第三场比赛中获胜，第七名选手在第四场比赛中获胜，则第三位选手成为冠军的概率为 $\dfrac13$。 - 如果第三位选手在第二场比赛中获胜，第六位选手在第三场比赛中获胜，第七位选手在第四场比赛中获胜，则第三位选手成为冠军的概率为 $\dfrac14$。 因此，第三位选手成为冠军的概率为 $\dfrac18\times\dfrac13+\dfrac18\times\dfrac14=\dfrac7{96}$。由于 $259959467\times96\equiv7\pmod{998244353}$，所以第三位选手成为冠军的概率在模 $998244353$ 意义下为 $259959467$。 每位选手成为冠军的概率分别是 $0,0,\dfrac7{96},\dfrac{43}{96},0,\dfrac3{96},0,\dfrac{43}{96}$。因此，输出 `0 0 259959467 883862188 0 967049217 0 883862188`。 ### 样例 2 解释 注意目前可能没有人获胜过。 根据对称性，每位选手都有 $\dfrac{1}{12}$ 的可能获得冠军。 ### 数据范围 + $1 \le N \le 2 \times 10^5$ + $0 \le A_i < 2N(1 \le i \le 2N)$