AT_abc463_g [ABC463G] Random Walk Distance
题目描述
给定正整数 $N,X$。
令 $x'=0$,进行 $N$ 次操作,每次操作均匀随机选择 $d \in \{1,-1\}$,让 $x'\gets x'+d$。
求出最终 $|x'-X|$ 的期望。对 $998244353$ 取模。
$T$ 组数据。
输入格式
第一行一个整数 $T$。
接下来 $T$ 行每行 $2$ 个整数 $N,X$ 表示一组数据。
输出格式
输出 $T$ 行,每行一个整数表示答案。
说明/提示
### 样例 1 解释
对于第 $1$ 组数据,最终 $p$ 有 $\frac{1}{8}$ 的概率为 $-3$,$\frac{3}{8}$ 的概率为 $-1$, $\frac{3}{8}$ 的概率为 $1$, $\frac{1}{8}$ 的概率为 $3$。
答案为 $\frac{1}{8}\cdot|{-3}-2|+\frac{3}{8}\cdot|{-1}-2|+\frac{3}{8}\cdot|1-2|+\frac{1}{8}\cdot|3-2|=\frac{9}{4}$。
### 数据范围
- $ 1 \le T \le 2 \times 10^5 $
- $ 1 \le N \le 2 \times 10^5 $
- $ |X| \le 2 \times 10^5 $