AT_abc464_f [ABC464F] Random Vault Heist

コワスギ銀行には $ N $ 個の金庫があります。金庫 $ i $ には $ A_i $ 円が入っています。 ある日、強盗がコワスギ銀行に入りました。強盗は盗んだ金額の合計が $ X $ 円以上になるまで、以下の操作を繰り返します。 - まだ開けていない金庫の中から一様ランダムに $ 1 $ つ選んで開けて、中のお金をすべて盗む。 強盗によって盗まれた金額の合計の期待値を $ \text{mod }998244353 $ で求めてください。 期待値 $ \text{mod }998244353 $ の定義求める期待値は必ず有理数になることが証明できます。 また、この問題の制約のもとでは、その値を既約分数 $ \frac{P}{Q} $ で表した時、 $ Q {{}\not\equiv{}} 0 \pmod{998244353} $ となることも証明できます。 よって、 $ R \times Q \equiv P \pmod{998244353}, 0 \leq R < 998244353 $ を満たす整数 $ R $ が一意に定まります。 この $ R $ を答えてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ X $ > > $ A_1 $ $ A_2 $ $ \ldots $ $ A_N $

答えを出力せよ。

### Sample Explanation 1 はじめに開ける金庫は $ 2 $ 通りです。 金庫 $ 1 $ をはじめに開けた場合、続けて金庫 $ 2 $ も開けるので盗まれた金額の合計は $ 13 $ 円です。 金庫 $ 2 $ をはじめに開けた場合、その時点で $ X $ 円以上になるので盗まれた金額の合計は $ 10 $ 円です。 したがって期待値は $ \frac{13+10}{2}=\frac{23}{2} $ です。 ### Sample Explanation 2 どの順番で開けても、 $ 2 $ 個の金庫を開けた時点で盗まれた金額の合計が $ 2 $ 円になります。したがって期待値は $ 2 $ です。 ### Constraints - $ 1 \le N \le 40 $ - $ 1 \le A_i \le 10^{16} $ - $ 1 \le X \le \sum_{i=1}^{N} A_i $ - 入力される値はすべて整数