AT_abc466_g [ABC466G] Segment Sum Constraints

给定 $M$ 个整数三元组 $(L_i, R_i, S_i)$。 考虑满足以下所有条件的 $N$ 个**正整数**元组 $A = (A_1, A_2, \ldots, A_N)$： - $A_{L_i} + A_{L_i+1} + \ldots + A_{R_i} = S_i$。 如果满足条件的元组有无数个，输出 `Infinity`；否则，输出这样的元组数量，模 $998244353$。

输入从标准输入给出，格式如下： > $N$ $M$ > $L_1$ $R_1$ $S_1$ > $L_2$ $R_2$ $S_2$ > $\vdots$ > $L_M$ $R_M$ $S_M$

如果满足条件的元组有无限多个，输出 `Infinity`；否则，输出满足条件的元组数量，对 $998244353$ 取模。

### 样例解释 1 有如下两个条件： - $A_1 + A_2 = 7$ - $A_2 + A_3 = 10$ 满足条件的六个元组为 $A = (1,6,4),\ (2,5,5),\ (3,4,6),\ (4,3,7),\ (5,2,8),\ (6,1,9)$，因此输出 $6$ 模 $998244353$，即输出 $6$。 ### 样例解释 2 存在无数个 $A$ 满足条件。 ### 样例解释 3 不存在满足条件的 $A$ 元组。 ### 数据范围 - $1 \leq N \leq 8$ - $1 \leq M \leq 36$ - $1 \leq L_i \leq R_i \leq N$ - $1 \leq S_i \leq 10^9$ - 所有 $(L_i, R_i)$ 互不相同。 - 所有输入值均为整数。 由 ChatGPT 5 翻译