AT_abc473_g [ABC473G] Wipeout

表に整数 $ 1,2,\dots,N $ が書かれたカードが $ 1 $ 枚ずつ、計 $ N $ 枚のカードが裏返しで一列に並べられています。 さらに、これらのカードの並び順は $ N! $ 通りの中から一様ランダムに定められます。 また、あなたは表に整数 $ 1,2,\dots,N $ が書かれたカードが $ 1 $ 枚ずつあること、カードが一様ランダムに並べられたことを知っていますが、カードの表に書かれている整数に関する情報はこれ以上持っていません。 あなたは以下のゲームを行います。 - 最初、変数 $ x=1 $ とする。 - $ x \le N $ である限り、以下の操作を繰り返す。 $ 1 $ 回の操作は以下の $ 3 $ つの手順からなる。 - カードを $ 1 $ 枚指定して、それを表に向ける。 - カードに書かれた整数が $ x $ ならそのカードを食べ、 $ x $ に $ 1 $ 加算する。 - そうでないなら、そのカードを裏に向ける。あなたはそのカードに書かれた整数を永久に記憶しておくことができる。 あなたは常に全てのカードを食べ終わるまでの操作の総数の期待値が最小となるように行動します。 この場合、操作の総数が $ K $ 回となる確率はいくらでしょうか？ $ \text{mod }{998244353} $ で求めてください。 確率 $ \text{mod }{998244353} $ の定義 求める確率は必ず有理数になることが証明できます。 また、この問題の制約のもとでは、求める有理数を既約分数 $ \frac{P}{Q} $ で表した時、 $ Q {{}\not\equiv{}} 0 \pmod{998244353} $ となることが証明できます。 よって、 $ R \times Q \equiv P \pmod{998244353}, 0 \leq R \lt 998244353 $ を満たす整数 $ R $ が一意に定まります。 この $ R $ を答えてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ K $

答えを出力せよ。

### Sample Explanation 1 この入力について $ N=3 $ であり、各カードを並んでいる順に $ a,b,c $ と呼ぶことにします。 操作の総数の期待値が最小となるように行動するあなたの行動の一例を以下に示します。 - まず、 $ a $ を表に向けます。 - $ a $ に $ 1 $ が書かれていた場合、そのカードを食べます。 - 次に、 $ b $ を表に向けます。 - $ b $ に $ 2 $ が書かれていた場合、そのカードを食べます。 - 次に $ c $ を表に向け、そこには必ず $ 3 $ が書かれているのでそれを食べます。この場合、操作 $ 3 $ 回で全てのカードを食べ終わり、このようになる確率は $ 1/6 $ です。 - $ b $ に $ 3 $ が書かれていた場合、そのカードを裏に向けます。 - 次に $ c $ を表に向け、そこには必ず $ 2 $ が書かれているのでそれを食べます。その後、 $ b $ を表に向け、食べます。この場合、操作 $ 4 $ 回で全てのカードを食べ終わり、このようになる確率は $ 1/6 $ です。 - $ a $ に $ 2 $ が書かれていた場合、そのカードを裏に向けます。 - 次に、 $ b $ を表に向けます。 - $ b $ に $ 1 $ が書かれていた場合、そのカードを食べます。 - 次に $ a $ を表に向け、食べます。次に $ c $ を表に向け、そこには必ず $ 3 $ が書かれているのでそれを食べます。この場合、操作 $ 4 $ 回で全てのカードを食べ終わり、このようになる確率は $ 1/6 $ です。 - $ b $ に $ 3 $ が書かれていた場合、そのカードを裏に向けます。 - この時点で、どのカードにどの整数が書かれているかが全てのカードについて判明しました。なので、 $ 3 $ 回操作を行い全てのカードを番号順に食べます。この場合、操作 $ 5 $ 回で全てのカードを食べ終わり、このようになる確率は $ 1/6 $ です。 - $ a $ に $ 3 $ が書かれていた場合、そのカードを裏に向けます。 - 次に、 $ b $ を表に向けます。 - $ b $ に $ 1 $ が書かれていた場合、そのカードを食べます。 - 次に $ c $ を表に向け、そこには必ず $ 2 $ が書かれているのでそれを食べます。その後、 $ a $ を表に向け、食べます。この場合、操作 $ 4 $ 回で全てのカードを食べ終わり、このようになる確率は $ 1/6 $ です。 - $ b $ に $ 2 $ が書かれていた場合、そのカードを裏に向けます。 - この時点で、どのカードにどの整数が書かれているかが全てのカードについて判明しました。なので、 $ 3 $ 回操作を行い全てのカードを番号順に食べます。この場合、操作 $ 5 $ 回で全てのカードを食べ終わり、このようになる確率は $ 1/6 $ です。 全てを統合すると、操作の総数が $ 3 $ 回となる確率は $ 1/6 $ 、 $ 4 $ 回となる確率は $ 1/2 $ 、 $ 5 $ 回となる確率は $ 1/3 $ です。 本サンプルに対しては、 $ 1/2 $ を $ \text{mod }{998244353} $ で表現した $ 499122177 $ を出力します。 ### Constraints - 入力は全て整数 - $ 1 \le N \le 5 \times 10^5 $ - $ N \le K \le 10^9 $