AT_abc473_g [ABC473G] Wipeout

有一个 $1 \sim N$ 的排列 $P$。$P$ 在所有 $N!$ 种 $1 \sim N$ 的排列里面等概率随机选取。 **你不知道 $P$ 是什么，但是你知道 $P$ 在所有 $N!$ 种 $1 \sim N$ 的排列里面等概率随机选取。** 你在 $P$ 上玩一个游戏： - 一开始设 $x = 1$。 - 进行下面的步骤直到 $x > N$： - 选定一个位置 $i$，瞬间知道这个位置的值 $P_i$。 - 如果 $P_i = x$，那么 $x \leftarrow x + 1$。 - **你能永远记住你知道的 $P_i$。** 假设你以最优解操作，即最小化操作次数的期望值。求你操作了 $K$ 次的概率，$\bmod \ 998244353$。

一行两个整数，表示 $N, K$。

一行一个整数，表示答案。

### 样例解释 1 这个样例 $N = 3$，我们称 $a$ 为 $P_1$，$b$ 为 $P_2$，$c$ 为 $P_3$。 下面是一种最优解： - 获知 $a$。 - 获知 $b$。 - 按值从小到大的顺序，获知所有现在你知道具体值并且值 $\ge x$ 的数。 所有排列对应的操作数如下： - $(1, 2, 3) \to 3$ - $(1, 3, 2) \to 4$ - $(2, 1, 3) \to 4$ - $(2, 3, 1) \to 5$ - $(3, 1, 2) \to 4$ - $(3, 2, 1) \to 5$ 这样会有 $\frac{1}{6}$ 的概率使用 $3$ 次操作，$\frac{1}{2}$ 的概率使用 $4$ 次操作，$\frac{1}{3}$ 的概率使用 $5$ 次操作。 所以输出 $499122177 = (\frac{1}{2} \bmod 998244353)$。 ### 数据范围 - $1 \le N \le 5 \times 10^5$ - $N \le K \le 10^9$