AT_abc474_f Increment All Divisors

長さ $ N $ の整数列 $ A=(A_1,A_2,\dots,A_N) $ が与えられます。 $ A $ に対して、以下の操作を好きな回数行うことができます。 - $ 1 $ 以上 $ N $ 以下の整数 $ i $ を一つ選び、 $ i $ の正の約数であるようなすべての整数 $ j $ について $ A_j $ に $ 1 $ を足す。 $ A $ の要素をすべて等しくすることが可能かを判定し、可能ならばそのために必要な操作回数の最小値を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \ldots $ $ A_N $

$ A $ の要素をすべて等しくすることが可能ならばそのために必要な操作回数の最小値を、そうでないならば $ -1 $ を $ 1 $ 行で出力せよ。

### Sample Explanation 1 $ 1 $ 回目の操作で $ i=3 $ を選べば、 $ A=(5,7,5) $ となります。 $ 2 $ 回目の操作で $ i=3 $ を選べば、 $ A=(6,7,6) $ となります。 $ 3 $ 回目の操作で $ i=3 $ を選べば、 $ A=(7,7,7) $ となります。 $ 3 $ 回未満の操作で $ A $ の要素をすべて等しくすることはできないため、答えは $ 3 $ です。 ### Constraints - $ 1 \leq N \leq 2 \times 10^5 $ - $ 1 \leq A_i \leq 10^9 $ - 入力される値はすべて整数