AT_abc474_g LRUD Moving 2

正整数 $ N,K $ が与えられます。 $ N\times N $ のマス目があり、上から $ r $ 行目、左から $ c $ 列目のマスをマス $ (r,c) $ と表します。 はじめ、コマがマス $ (1,1) $ に置かれています。 あなたは以下の操作をちょうど $ N^2-1 $ 回行い、最終的にコマをマス $ (N,N) $ に移動させます： - 現在いるマスから、上下左右に隣接するマスへコマを $ 1 $ マス移動させる。 ただし、移動中に $ N^2 $ 個のすべてのマスをそれぞれちょうど $ 1 $ 回ずつ訪れなければなりません。 ここで、最初にコマが置かれているマス $ (1,1) $ も訪れたマスに含めます。 右へ $ 1 $ マス移動する操作の回数がちょうど $ K $ 回となるような操作列が存在するか判定し、存在する場合はそのような操作列を $ 1 $ つ求めてください。 $ T $ 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて答えを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ T $ $ \text{case}_1 $ $ \text{case}_2 $ $ \vdots $ $ \text{case}_T $ 各テストケースは以下の形式で与えられる。 > $ N $ $ K $

各テストケースに対する答えを順に改行区切りで出力せよ。 各テストケースについて、条件を満たす操作列が存在しない場合は `No` を出力せよ。 条件を満たす操作列が存在する場合、以下の形式で操作列を出力せよ。 > Yes $ S_1S_2\dots S_{N^2-1} $ ただし、 $ S_k $ は $ k $ 回目の移動を表し、以下のいずれかとする。 - 左に $ 1 $ マス移動する場合は $ S_k= $ `L` - 右に $ 1 $ マス移動する場合は $ S_k= $ `R` - 上に $ 1 $ マス移動する場合は $ S_k= $ `U` - 下に $ 1 $ マス移動する場合は $ S_k= $ `D` 条件を満たす操作列が複数存在する場合、どれを出力しても正答となる。

### Sample Explanation 1 $ 1 $ 番目のテストケースについて考えます。 マス $ (1,1) $ から順にマス $ (1,2),(1,3),(2,3),(2,2),(2,1),(3,1),(3,2),(3,3) $ と移動させることで右に $ 1 $ マス進む操作を $ 4 $ 回行いマス $ (3,3) $ に到達することができます。 ### Constraints - $ 1\le T\le 5\times 10^3 $ - $ 2\le N\le 10^3 $ - $ 0\le K\le N^2-1 $ - 全てのテストケースにおける $ N^2 $ の総和は $ 10^6 $ 以下 - 入力される値は全て整数