[AGC001B] Mysterious Light
题意翻译
### 题目描述
高桥くん有一个边长为 $N$ 的三枚镜子构成的正三角形, 顶点为 $A, B, C$。他有一个超级步枪,放在 $AB$ 段的 $P$ 点上,使得 $AP=X$。这个步枪将会沿着平行于 $BC$ 的方向发射一道光。
光以直线传播,以镜子的形式反射,但是有一个特殊的地方:它会被自己的轨迹反射,当光回到步枪的时候,光被吸收。
下面的图显示了当 $N=5, x=2$ 时的光轨迹。
![avatar](https://cdn.luogu.org/upload/vjudge_pic/AT1980/82d4f7f391403506ac5ef0aff8934e6a17530f07.png)
给定 $N$ 和 $x$,求出光线的总长度。
### 数据范围
对于所有数据,$2≤N≤10^{12}$,$1≤x≤N-1$,保证 $N, x$ 是整数。
另外,有 $300$ 分的部分分保证 $N \le 1000$。
### 输入输出格式:
>**输入格式**
>
>第一行两个个整数 $N,x$。
>
>**输出格式**
>
>一个整数代表光线轨迹的长度。
感谢 @ToBiChi 提供翻译
题目描述
[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/agc001/tasks/agc001_b
高橋君は $ 1 $ 辺の長さが $ N $ の $ 3 $ 枚の鏡を正三角形状に組み合わせました。 三角形の頂点をそれぞれ $ a,\ b,\ c $ とします。
高橋君は、辺 $ ab $ 上の頂点 $ a $ から $ X $ の点から、辺 $ bc $ と平行に不思議な光を発射しました。 不思議な光は、普通の光と同じように真っすぐ進み、鏡に当たると反射するのですが、不思議な光がすでに通った点に当たったときにも反射をします。 例えば、$ N\ =\ 5,\ X\ =\ 2 $ のとき、不思議な光の軌跡は図の黄色い矢印のようになります。
![btriangle.png](https://cdn.luogu.com.cn/upload/vjudge_pic/AT_agc001_b/82d4f7f391403506ac5ef0aff8934e6a17530f07.png)
このように不思議な光を発射した時、不思議な光は必ず発射した点に戻ってくることが証明できます。 このとき、光の軌跡の長さが全体でいくらになるかを求めて下さい。
输入输出格式
输入格式
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
> $ N $ $ X $
输出格式
光の軌跡全体の長さを出力せよ。
输入输出样例
输入样例 #1
5 2
输出样例 #1
12
说明
### 制約
- $ 2≦N≦10^{12} $
- $ 1≦X≦N-1 $
- $ N $ と $ X $ はいずれも整数である。
### 部分点
- $ N≦1000 $ を満たすデータセットに正解した場合は、$ 300 $ 点が与えられる。
- 追加制約のないデータセットに正解した場合は、上記とは別に $ 200 $ 点が与えられる。
### Sample Explanation 1
問題文中の図のとおりです。 光の軌跡の長さは全体で $ 2+3+2+2+1+1+1\ =\ 12 $ となります。