AT_agc008_e [AGC008E] Next or Nextnext

给定一个长度为 $N$ 的数列 $a$。请问有多少个 $1$ 到 $N$ 的整数的排列 $p$ 满足以下条件？请输出答案对 $10^9+7$ 取模的结果。 - 对于每个 $1 \leq i \leq N$，至少有 $p_i = a_i$ 或 $p_{p_i} = a_i$ 成立。

输入通过标准输入给出，格式如下： > $N$ $a_1$ $a_2$ $...$ $a_N$

输出满足条件的排列 $p$ 的个数，对 $10^9+7$ 取模。

### 限制条件 - $1 \leq N \leq 10^5$ - $a_i$ 是整数。 - $1 \leq a_i \leq N$ ### 样例解释 1 共有以下 $4$ 种排列： - $(1, 2, 3)$ - $(1, 3, 2)$ - $(3, 2, 1)$ - $(2, 1, 3)$ 例如，排列 $(1, 3, 2)$ 中，$p_1 = 1$，$p_{p_2} = 2$，$p_{p_3} = 3$。 ### 样例解释 2 只有以下 $1$ 种排列： - $(2, 1)$ ### 样例解释 3 共有以下 $2$ 种排列： - $(2, 3, 1)$ - $(3, 1, 2)$ 由 ChatGPT 4.1 翻译