AT_agc020_b [AGC020B] Ice Rink Game

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/agc020/tasks/agc020_b スケートリンクで、一人の大人の司会と $ N $ 人の子供がゲームを行います。 ゲームは $ K $ ラウンドからなり、ラウンド $ i $ では司会が次のように言います。 - $ A_i $ 人組を作って！ すると、まだ脱落していない子供たちは $ A_i $ 人からなるグループをできるだけ多く組みます。 一人につき一つのグループにしか入れません。 グループに入れなかった子供たちは脱落し、その他は次のラウンドに進みます。 ラウンドで誰も脱落しないこともありえます。 最後まで、つまりラウンド $ K $ のあとまで残ったのは $ 2 $ 人で、彼らが勝者となりました。 あなたは $ A_1 $, $ A_2 $, ..., $ A_K $ の値を聞き、$ N $ の値は知りませんが、推定してみたくなりました。 ゲームの開始前にいた子供たちの人数として考えられる最小の値と、最大の値を求めてください。もしくは、考えられる $ N $ の値は存在しないと判定してください。

入力は標準入力から以下の形式で与えられる。 > $ K $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ ... $ $ A_K $

考えられる最小の $ N $ の値と最大の $ N $ の値をそれぞれ表す二つの整数を出力せよ。ただし、問題文で述べた状況が発生しえない場合は、整数 $ -1 $ を単独で出力せよ。

### 制約 - $ 1\ \leq\ K\ \leq\ 10^5 $ - $ 2\ \leq\ A_i\ \leq\ 10^9 $ - 入力値はすべて整数である。 ### Sample Explanation 1 例えば、ゲームの開始時に子供が $ 6 $ 人いた場合、以下のように進行します。 - ラウンド $ 1 $ では、$ 6 $ 人の子供たちが $ 3 $ 人組を $ 2 $ つ作り、誰も脱落しません。 - ラウンド $ 2 $ では、$ 6 $ 人の子供たちが $ 4 $ 人組を $ 1 $ つ作り、$ 2 $ 人が脱落します。 - ラウンド $ 3 $ では、$ 4 $ 人の子供たちが $ 3 $ 人組を $ 1 $ つ作り、$ 1 $ 人が脱落します。 - ラウンド $ 4 $ では、$ 3 $ 人の子供たちが $ 2 $ 人組を $ 1 $ つ作り、$ 1 $ 人が脱落します。 最後まで残った二人が勝者となります。 ### Sample Explanation 2 このような状況はありえません。 特に、ゲームの開始時の子供たちの人数が $ 100 $ 人未満の場合は、ラウンド $ 3 $ で全員が脱落します。