[AGC030C] Coloring Torus

- 给定一个数字 $K$。 - 你需要构造一个 $n \times n$ 的矩阵 $A$，需要满足以下条件： - $n \in [1, 500]$。 - $\forall i,j \in [1, n], A_{i,j} \in [1,K]$ 且为整数。 - $\forall v \in [1, K], \exist i,j \in [1, n], A_{i,j} =v$。 - 设 $cnt_{i,j,v}$ 表示 $A_{i\bmod n+1,j},A_{i,j\bmod n+1},A_{(i-2)\bmod n+1,j},A_{i,(j-2)\bmod n+1}$ 四个数中等于 $v$ 的数的个数。那么对于矩阵中任意两个数 $A_{i,j}$ 和 $A_{x,y}$，若 $A_{i,j} = A_{x,y}$，则需要满足 $\forall v \in [1,K],cnt_{i,j,v}=cnt_{x,y,v}$。 - 输出任意一个合法的方案即可。 - $1 \leq K \leq 10^3$

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/agc030/tasks/agc030_c $ n\ \times\ n $ のマス目に対して，上から $ r+1 $ 行目，左から $ c+1 $ 列目にあるマスを $ (r,\ c) $ で表します． このマス目の $ K $ 色でのよい塗り方とは，次のような塗り方を言います： - それぞれのマスは $ K $ 色のいずれかで塗られている． - $ K $ 色のうちすべての色が，いずれかのマスに塗られている． - $ K $ 色にそれぞれ $ 1,\ 2,\ ...,\ K $ の番号をつける．任意の色 $ i,\ j $ ($ 1\ \leq\ i\ \leq\ K,\ 1\ \leq\ j\ \leq\ K $) に対して，色 $ i $ のマスに接している色 $ j $ のマスの個数は，色 $ i $ のマスの選び方によらず等しい．ここで，マス $ (r,\ c) $ に接しているマスは，$ ((r-1)\;\ mod\;\ n,\ c),\ ((r+1)\;\ mod\;\ n,\ c),\ (r,\ (c-1)\;\ mod\;\ n),\ (r,\ (c+1)\;\ mod\;\ n) $ とする (これら $ 4 $ つの中に同じマスが複数回現れる場合は，そのマスの色は重複している回数だけ数えるものとする)． $ K $ が与えられたとき，**$ 1 $ 以上 $ 500 $ 以下の $ n $** を自由に選んで，$ n\ \times\ n $ のマス目の $ K $ 色でのよい塗り方を構成してください． この問題の制約の下，これは常に可能であることが証明できます．

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ K $

次の形式で出力せよ． > $ n $ $ c_{0,0} $ $ c_{0,1} $ $ ... $ $ c_{0,n-1} $ $ c_{1,0} $ $ c_{1,1} $ $ ... $ $ c_{1,n-1} $ $ : $ $ c_{n-1,0} $ $ c_{n-1,1} $ $ ... $ $ c_{n-1,n-1} $ $ n $ はマス目の大きさを表す．$ 1\ \leq\ n\ \leq\ 500 $ でなければならない． $ c_{r,c} $ はマス $ (r,\ c) $ をどの色で塗るべきかを表す $ 1\ \leq\ c_{r,c}\ \leq\ K $ なる整数である．

2

3
1 1 1
1 1 1
2 2 2

9

3
1 2 3
4 5 6
7 8 9

### 制約 - $ 1\ \leq\ K\ \leq\ 1000 $ ### Sample Explanation 1 \- どの色 $ 1 $ のマスも，$ 3 $ 個の色 $ 1 $ のマス，$ 1 $ 個の色 $ 2 $ のマスと接しています． - どの色 $ 2 $ のマスも，$ 2 $ 個の色 $ 1 $ のマス，$ 2 $ 個の色 $ 2 $ のマスと接しています． 次のような出力は不正解となります： ``` 2 1 2 2 2 ``` ``` 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ```