AT_agc036_c [AGC036C] GP 2

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/agc036/tasks/agc036_c 長さ $ N $ の数列 $ x=(x_0,x_1,\cdots,x_{N-1}) $ があります。 最初、すべての $ i $ ($ 0\ \leq\ i\ \leq\ N-1 $) について $ x_i=0 $ です。 すぬけさんは、次の操作を**ちょうど** $ M $ 回行います。 - 相異なる添字 $ i,j $ ($ 0\ \leq\ i,j\ \leq\ N-1,\ i\ \neq\ j $) を選ぶ。 そして、$ x_i $ を $ x_i+2 $ で置き換える。また、$ x_j $ を $ x_j+1 $ で置き換える。 最終的な数列 $ x $ の状態としてありうるものが何通りあるかを求めてください。 ただし、答えは非常に大きくなることがあるので、$ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $

最終的な数列 $ x $ の状態としてありうるものが何通りあるかを $ 998244353 $ で割ったあまりを出力せよ。

### 制約 - $ 2\ \leq\ N\ \leq\ 10^6 $ - $ 1\ \leq\ M\ \leq\ 5\ \times\ 10^5 $ - 入力される値はすべて整数である。 ### Sample Explanation 1 $ 2 $ 回の操作後の $ x $ の状態としてありうるものは以下の $ 3 $ 通りです。 - $ x=(2,4) $ - $ x=(3,3) $ - $ x=(4,2) $ たとえば、$ x=(3,3) $ としたい場合、次のように操作すればよいです。 - $ 1 $ 回目の操作：$ i=0,j=1 $ とする。$ x $ は $ (0,0) $ から $ (2,1) $ へ変化する。 - $ 2 $ 回目の操作：$ i=1,j=0 $ とする。$ x $ は $ (2,1) $ から $ (3,3) $ へ変化する。