AT_agc040_d [AGC040D] Balance Beam

有 $N$ 个编号为 $1$ 到 $N$ 的平均台，每个平均台的长度都是 $1$ 米。Snuke 在第 $i$ 个平均台上的行走速度是每秒 $1/A_i$ 米，Ringo 在第 $i$ 个平均台上的行走速度是每秒 $1/B_i$ 米。 Snuke 和 Ringo 进行如下游戏： - 首先，Snuke 可以按照任意顺序将这 $N$ 个平均台横向连接，组成一根长度为 $N$ 米的平均台。 - Snuke 从平均台的最左端出发。Ringo 则从平均台上的某个点出发，这个点是从 $[0, N]$ 区间内均匀随机选取的。两人同时出发，并都朝着平均台的右端前进。 - Snuke 的胜利条件是：在 Ringo 到达平均台右端之前，追上 Ringo 。也就是说，只要两人的位置在某一时刻重合，Snuke 就获胜；否则，Ringo 获胜。 请你求出 Snuke 在最大化胜率的情况下，能够获得的最大胜率。 本题的答案为有理数。请将答案表示为最简分数 $P/Q$，并输出 $P$ 和 $Q$。如果答案为 $0$，请输出 $P=0,Q=1$。

输入通过标准输入给出，格式如下： > $N$ > $A_1$ $B_1$ > $A_2$ $B_2$ > $\cdots$ > $A_N$ $B_N$

输出 Snuke 最大胜率对应的最简分数的分子和分母。

### 限制条件 - $1 \leq N \leq 10^5$ - $1 \leq A_i, B_i \leq 10^9$ - 输入的所有值均为整数。 ### 样例解释 1 如果将平均台按 $2,1$ 的顺序连接，Snuke 的胜率为 $1/4$，这是最大值。 由 ChatGPT 4.1 翻译