AT_agc051_e [AGC051E] Middle Point

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/agc051/tasks/agc051_e 平面上に、はじめ $ N $ 点 $ (x_1,\ y_1),\ \ldots,\ (x_N,\ y_N) $ が打たれています。 すぬけ君は、以下の操作を任意の有限回行うことができます。 - すでに打たれている $ 2 $ 点を選び、その中点を打つ (その点がまだ打たれていない場合に限る)。中点が格子点である必要はない。 操作を済ませたら、打たれている格子点の数 (はじめの $ N $ 点を含む) がすぬけ君の得点となります。 獲得可能な最高得点を計算してください。

入力は標準入力から以下の形式で与えられる。 > $ N $ $ x_1 $ $ y_1 $ $ : $ $ x_N $ $ y_N $

答えを出力せよ。

### 制約 - $ 3\ \leq\ N\ \leq\ 100 $ - $ 0\ \leq\ x_i,\ y_i\ \leq\ 10^9 $ - どの $ 3 $ 点も同一直線上にない。 - 入力中の全ての値は整数である。 ### Sample Explanation 1 最高得点を得る方法の一例は以下の通りです。 - はじめ、$ 4 $ 点 $ (0,\ 0),\ (0,\ 2),\ (2,\ 0),\ (2,\ 2) $ が打たれている。 - $ (0,\ 0) $ と $ (0,\ 2) $ の中点 $ (0,\ 1) $ を打つ。 - $ (0,\ 0) $ と $ (0,\ 1) $ の中点 $ (0,\ 0.5) $ を打つ。 - $ (0,\ 0) $ と $ (2,\ 0) $ の中点 $ (1,\ 0) $ を打つ。 - $ (0,\ 0) $ と $ (2,\ 2) $ の中点 $ (1,\ 1) $ を打つ。 - $ (0,\ 2) $ と $ (2,\ 2) $ の中点 $ (1,\ 2) $ を打つ。 - $ (2,\ 0) $ と $ (2,\ 2) $ の中点 $ (2,\ 1) $ を打つ。 - 以上で $ 10 $ 点 $ (0,\ 0),\ (0,\ 0.5),\ (0,\ 1),\ (0,\ 2),\ (1,\ 0),\ (1,\ 1),\ (1,\ 2),\ (2,\ 0),\ (2,\ 1),\ (2,\ 2) $ が打たれた。そのうち $ 9 $ 点が格子点であるため、$ 9 $ 点を得る。 ### Sample Explanation 2 はじめの $ N $ 点の他に格子点を打てないことが証明できます。