AT_agc053_c [AGC053C] Random Card Game

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/agc053/tasks/agc053_c $ 2N $ 枚のカードがあり、それぞれには $ 1 $ から $ 2N $ までの番号が付いています。 このカードを用いて行う、次のゲームを考えます。 まず、ディーラーはそれぞれの山が $ N $ 枚のカードからなるように、カードを $ 2 $ つの山にランダムに分けます。 このとき、ディーラーは各山におけるカードの順序もランダムに定めます。 その後プレイヤーは、一方の山が空になるまで次の操作を繰り返し行い、最終的な操作回数がこのゲームのスコアとなります。 - ある正の整数 $ k $ を選び、一方の山の上から $ k $ 枚目のカードと、もう一方の山の上から $ k $ 枚目のカードを比較する。（ただし、$ k $ は各山のカード枚数を超えてはいけない。）そして、番号が小さい方のカードをそのカードを含む山から取り除く。 このゲームを *チーター* がプレイするとします。 つまり、各山の各カードの番号を常に把握できるプレイヤーがプレイするとします。 このプレイヤーがスコアを最小化するよう最適にプレイしたときの、スコアの期待値を $ \bmod\ 10^9+7 $ で求めてください（注記参照）。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $

答えを出力せよ。

### 注記 - 求める期待値は有理数となります。期待値を分数 $ \frac{y}{x} $（$ x $ と $ y $ は互いに素な正の整数）で表したとき、$ x $ は $ P=10^9+7 $ と互いに素になるので、 $ xz\ \equiv\ y\ \pmod\ P $ なる $ 0 $ 以上 $ P-1 $ 以下の唯一の整数 $ z $ を出力してください。 ### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 10^6 $