AT_agc054_b [AGC054B] Greedy Division

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/agc054/tasks/agc054_b みかんが $ N $ 個あり，$ 1 $ から $ N $ までの番号がついています． みかん $ i $ の重さは $ W_i $ です． 高橋くんと青木くんがこれらを以下のようにして分けます． - $ (1,2,\cdots,N) $ の順列 $ (p_1,\ p_2,\ \cdots,\ p_N) $ を選ぶ． - $ i\ =\ 1,\ 2,\ \cdots,\ N $ について，この順に以下のことを行う - 高橋くんがすでにとったみかんの重さの合計が，青木くんがすでにとったみかんの重さの合計以下なら，みかん $ p_i $ を高橋くんがとる． そうでないならみかん $ p_i $ を青木くんが取る． 最終的に二人が取るみかんの重さの合計が等しくなるような順列 $ p $ が何通りあるかを $ 998244353 $ で割った余りを求めてください．

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ N $ $ W_1 $ $ W_2 $ $ \cdots $ $ W_N $

答えを出力せよ．

### 制約 - $ 2\ \leq\ N\ \leq\ 100 $ - $ 1\ \leq\ W_i\ \leq\ 100 $ - 入力される値はすべて整数 ### Sample Explanation 1 条件を満たす $ p $ は，$ (1,3,2),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1) $ の $ 4 $ 通りです． 例えば，$ p=(3,2,1) $ の時は，以下のように進行します． - $ i=1 $: 高橋くんがすでにとったみかんの重さの合計は $ 0 $ で，青木くんがすでにとったみかんの重さの合計は $ 0 $ である． 高橋くんがみかん $ p_i=3 $ をとる． - $ i=2 $: 高橋くんがすでにとったみかんの重さの合計は $ 2 $ で，青木くんがすでにとったみかんの重さの合計は $ 0 $ である． 青木くんがみかん $ p_i=2 $ をとる． - $ i=3 $: 高橋くんがすでにとったみかんの重さの合計は $ 2 $ で，青木くんがすでにとったみかんの重さの合計は $ 1 $ である． 青木くんがみかん $ p_i=1 $ をとる． よって $ p=(3,2,1) $ は条件を満たす順列です．