AT_agc054_c [AGC054C] Roughly Sorted

すぬけくん得到了一个 $ (1,\ 2,\ ...,\ N) $ 的排列 $ P=(P_1,P_2,\cdots,P_N) $ 和一个整数 $ K $。于是，すぬけくん不断交换 $ P $ 中相邻的两个元素，使得满足以下条件： - 对于每个 $ 1\leq i\leq N $，满足 $ 1\leq jP_i $ 的 $ j $ 的个数至多为 $ K $。 在这里，すぬけくん以**最小**的操作次数达成了上述条件。 所有操作结束后，すぬけくん忘记了原来的排列。现在给定操作后的排列 $ P' $，请你求出有多少种可能的原始排列 $ P $，使得经过最小次数的相邻交换后可以得到 $ P' $，并将答案对 $ 998244353 $ 取模。