AT_agc055_f [AGC055F] Creative Splitting

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/agc055/tasks/agc055_f 整数 $ N,\ K $ が与えられます。 長さ $ K $ の整数列 $ a=[a_1,\ a_2,\ \ldots,\ a_K] $ が全ての $ 1\ \le\ i\ \le\ K $ について $ 1\ \le\ a_i\ \le\ i $ を満たすとき、$ a $ を**良い**列と呼びます。 長さ $ NK $ の整数列 $ b=[b_1,\ b_2,\ \ldots,\ b_{NK}] $ が次の条件を満たすとき、$ b $ を**素晴らしい**列と呼びます: $ b $ を $ N $ 個の長さ $ K $ の（連続とは限らない）部分列に分解する方法であって、各部分列が良い列であるような方法が存在する。 $ f(pos,\ val) $ を、$ b_{pos}=val $ であるような素晴らしい列 $ b $ の個数と定義します。 全ての $ 1\le\ pos\ \le\ NK $, $ 1\ \le\ val\ \le\ K $ について $ f(pos,\ val) $ を求めてください。これらの数値は非常に大きい可能性があるため、これらを素数 $ P $ で割った余りを出力してください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ K $ $ P $

$ NK $ 行出力せよ。$ i $ 行目の $ j $ 個目の数値が $ (f(i,\ j)\ \bmod\ P) $ となるようにすること。

### 制約 - $ 1\ \le\ N\ \le\ 20 $ - $ 1\ \le\ K\ \le\ 20 $ - $ 10^8\ \le\ P\ \le\ 10^9 $ - $ P $ は素数である。 ### Sample Explanation 1 以下の $ 6 $ 個の素晴らしい列が存在します。 - $ [1,\ 1,\ 1,\ 1] $: $ [b_1,\ b_2],\ [b_3,\ b_4] $ に分割できます。 - $ [1,\ 1,\ 1,\ 2] $: $ [b_1,\ b_2],\ [b_3,\ b_4] $ に分割できます。 - $ [1,\ 2,\ 1,\ 1] $: $ [b_1,\ b_2],\ [b_3,\ b_4] $ に分割できます。 - $ [1,\ 2,\ 1,\ 2] $: $ [b_1,\ b_2],\ [b_3,\ b_4] $ に分割できます。 - $ [1,\ 1,\ 2,\ 1] $: $ [b_1,\ b_3],\ [b_2,\ b_4] $ に分割できます。 - $ [1,\ 1,\ 2,\ 2] $: $ [b_1,\ b_3],\ [b_2,\ b_4] $ に分割できます。