AT_agc057_b [AGC057B] 2A + x

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/agc057/tasks/agc057_b 正整数列 $ A\ =\ (A_1,\ A_2,\ \ldots,\ A_N) $ および正整数 $ X $ が与えられます。あなたはこの数列に対して、次の操作を何度でも行うことができます（$ 0 $ 回でもよい）： - 添字 $ i $ （$ 1\leq\ i\leq\ N $）および、$ 0\leq\ x\leq\ X $ となる非負整数 $ x $ を選ぶ。$ A_i $ を $ 2A_i+x $ に変更する。 操作結果の $ \max\{A_1,A_2,\ldots,A_N\}-\min\{A_1,A_2,\ldots,A_N\} $ としてありうる最小値を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。 > $ N $ $ X $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \ldots $ $ A_N $

操作結果の $ \max\{A_1,A_2,\ldots,A_N\}-\min\{A_1,A_2,\ldots,A_N\} $ としてありうる最小値を出力してください。

### 制約 - $ 2\leq\ N\leq\ 10^5 $ - $ 1\leq\ X\leq\ 10^9 $ - $ 1\leq\ A_i\leq\ 10^9 $ ### Sample Explanation 1 $ A_i $ を $ 2A_i+x $ に変更する操作を $ (i,\ x) $ と表すことにします。最適な操作列の一例は次の通りです。 - $ (1,0) $, $ (1,1) $, $ (2,2) $, $ (3,0) $ 操作結果は $ A\ =\ (21,\ 18,\ 24,\ 20) $ となり、$ \max\{A_1,A_2,A_3,A_4\}-\min\{A_1,A_2,A_3,A_4\}\ =\ 6 $ が達成できます。 ### Sample Explanation 2 最適な操作列の一例は次の通りです。 - $ (1,5) $, $ (1,5) $, $ (2,5) $, $ (2,1) $, $ (3,2) $, $ (3,3) $, $ (4,0) $, $ (4,3) $ 操作結果は $ A\ =\ (111,111,111,111) $ となり、$ \max\{A_1,A_2,A_3,A_4\}-\min\{A_1,A_2,A_3,A_4\}\ =\ 0 $ が達成できます。 ### Sample Explanation 3 一度も操作を行わないことにより、$ \max\{A_1,A_2,A_3,A_4\}-\min\{A_1,A_2,A_3,A_4\}\ =\ 3 $ が達成できます。