AT_agc060_f [AGC060F] Spanning Trees of Interval Graph

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/agc060/tasks/agc060_f あなたはある単純無向グラフを持っています． このグラフの各頂点には整数区間が書かれており，区間 $ [i,j] $ ($ 1\ \leq\ i\ \leq\ j\ \leq\ N $) が書かれているような頂点は $ C_{i,j} $ 個あります． また，これら以外の区間が書かれた頂点はありません． 任意の $ 2 $ つの頂点について，それらに書かれた区間が共通部分を持つとき，またそのときのみ，その $ 2 $ 頂点間の間に無向辺が存在します． ここで，区間 $ [a,b] $ と区間 $ [c,d] $ が共通部分を持つとは，$ \max(a,c)\ \leq\ \min(b,d) $ であるという意味です． このグラフの全域木の個数を $ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください． なお，すべての頂点は互いに区別できるものとします．

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ N $ $ C_{1,1} $ $ C_{1,2} $ $ \cdots $ $ C_{1,N} $ $ C_{2,2} $ $ \cdots $ $ C_{2,N} $ $ \vdots $ $ C_{N,N} $

答えを出力せよ．

### 制約 - $ 2\ \leq\ N\ \leq\ 400 $ - $ 1\ \leq\ C_{i,j}\ \leq\ 10^4 $ - 入力される数はすべて整数