AT_agc061_c [AGC061C] First Come First Serve

有 $N$ 位顾客会光顾某家店，我们将他们编号为 $1,\ldots,N$。第 $i$ 位顾客在时刻 $A_i$ 进入店内，在时刻 $B_i$ 离开店铺。该店的排队方式为“先进先出”，并且 $A_i$ 和 $B_i$ 都是严格递增的。此外，所有的 $A_i$ 和 $B_i$ 互不相同。 在店门口有一份顾客可以签名的名单。每位顾客仅能在入店时或离店时，将自己的名字写在名单的末尾一次。请问，最终名单上名字的可能排列方式有多少种？请将答案对 $998\,244\,353$ 取模后输出。

输入从标准输入读入，格式如下： > $N$ > $A_1$ $B_1$ > $\vdots$ > $A_N$ $B_N$

请输出答案。

## 限制条件 - $1 \leq N \leq 5 \cdot 10^5$ - $1 \leq A_i < B_i \leq 2N$ - $A_i < A_{i+1}$（$1 \leq i \leq N-1$） - $B_i < B_{i+1}$（$1 \leq i \leq N-1$） - $A_i \neq B_j$（$i \neq j$） - 输入中的所有值均为整数。 ## 样例解释 1 可能的排列有 $(1,\ 2,\ 3),\ (2,\ 1,\ 3),\ (1,\ 3,\ 2)$。 ## 样例解释 2 可能的排列仅有 $(1,\ 2,\ 3,\ 4)$。 由 ChatGPT 4.1 翻译