AT_agc061_f [AGC061F] Perfect Strings

给定正整数 $N,\ M$。 由 `0` 和 `1` 组成的字符串 $s$，若满足以下所有条件，则称其为**良好**字符串： - $s$ 非空。 - $s$ 中 `1` 的个数是 $N$ 的倍数。 - $s$ 中 `0` 的个数是 $M$ 的倍数。 如果一个良好字符串不包含更短的良好字符串作为（连续的）子串，则称其为**完美**字符串。例如，当 $N=3,\ M=2$ 时，字符串 `111`、`00`、`10101` 是完美的，而 `0000`、`11001` 不是完美的。 可以证明，对于任意的 $N,\ M$，完美字符串的数量是有限的。请对于给定的 $N,\ M$，求出完美字符串的数量对 $998\,244\,353$ 取模的结果。

输入从标准输入读取，格式如下： > $N$ $M$

输出答案。

## 限制 - $1 \leq N,\ M \leq 40$ - 输入中的值均为整数。 ## 样例解释 1 完美字符串为 `00`、`0101`、`1010`、`11`。 ## 样例解释 2 完美字符串为 `00`、`01011`、`01101`、`10101`、`10110`、`11010`、`111`。 由 ChatGPT 4.1 翻译