AT_agc068_e [AGC068E] Sort and Match

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/agc068/tasks/agc068_e $ N\ \times\ N $ の整数行列 $ A=(A_{i,j})_{1\ \leq\ i\ \leq\ N,1\ \leq\ j\ \leq\ N} $，及び整数 $ M $ が与えられます． $ 1 $ 以上 $ N $ 以下の整数からなる長さ $ M $ の整数列 $ x=(x_1,x_2,\cdots,x_M) $ に対し，$ f(x) $ を次のように定義します． - $ x $ の要素を広義単調増加になるようソートしたあとの列を $ y=(y_1,y_2,\cdots,y_M) $ とおく． - $ f(x)=\prod_{1\ \leq\ i\ \leq\ M}\ A_{x_i,y_i} $ と定義する． 各 $ k=1,2,\cdots,N $ について，次の問題を解いてください． - $ x_1=k $ を満たす $ x $ すべてに対する $ f(x) $ の値の総和を $ 998244353 $ で割ったあまりを求めよ．

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ N $ $ M $ $ A_{1,1} $ $ A_{1,2} $ $ \cdots $ $ A_{1,N} $ $ A_{2,1} $ $ A_{2,2} $ $ \cdots $ $ A_{2,N} $ $ \vdots $ $ A_{N,1} $ $ A_{N,2} $ $ \cdots $ $ A_{N,N} $

$ k=1,2,\cdots,N $ に対する答えをこの順に出力せよ．

### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 50 $ - $ 1\ \leq\ M\ \leq\ 50 $ - $ 0\ \leq\ A_{i,j}\