AT_agc070_b [AGC070B] Odd Namori

頂点に $ 1 $ から $ N $ までの番号がついた $ N $ 頂点の根付き木 $ T $ が与えられます。頂点 $ 1 $ が根で、頂点 $ i $ $ (2 \leq i \leq N) $ の親は $ p_i $ $ (p_i \lt i) $ です。 頂点に $ 1 $ から $ N $ までの番号がついた $ N $ 頂点の有向グラフ $ G $ のうち、次の条件を全て満たすものを **良いグラフ** と呼びます。(ここで、頂点 $ u $ から頂点 $ v $ へ向かう辺を辺 $ u \to v $ と表します。) - $ G $ に含まれる全ての頂点の出次数は $ 1 $ である。 - $ G $ は偶数長の閉路を持たない。 - $ 2 \leq i \leq N $ を満たす $ i $ 全てに対して、 $ G $ は辺 $ i \to p_i $ を含まない。 良いグラフである $ G $ 全てに対する $ 2^{(G に含まれる閉路の個数)} $ の総和を $ 998244353 $ で割った余りを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ p_2 $ $ p_3 $ $ \dots $ $ p_N $

良いグラフである $ G $ 全てに対する $ 2^{(G に含まれる閉路の個数)} $ の総和を $ 998244353 $ で割った余りを出力せよ。

### Sample Explanation 1 良いグラフとしてあり得るものは次の $ 2 $ 個です。 - 辺 $ 1 \to 1 $ , 辺 $ 2 \to 2 $ を辺集合に持つグラフ - 辺 $ 1 \to 2 $ , 辺 $ 2 \to 2 $ を辺集合に持つグラフ グラフに含まれる閉路の個数はそれぞれ $ 2 $ 個, $ 1 $ 個です。よって答えは $ (2^2 + 2^1) \bmod{998244353} = 6 $ になります。 ### Sample Explanation 2 例えば 辺 $ 1 \to 2 $ , 辺 $ 2 \to 3 $ , 辺 $ 3 \to 1 $ を辺集合に持つグラフは良いグラフで、このグラフに含まれる閉路の個数は $ 1 $ 個です。 ### Sample Explanation 4 総和を $ 998244353 $ で割った余りを求める点に注意してください。 ### Constraints - $ 2 \leq N \leq 10^5 $ - $ 1 \leq p_i \lt i $ - 入力で与えられる値は全て整数